Trovare intersezione tra retta r e piano

[ansioso]

Si consideri lo spazioa ffine euclideo $S_3$ si fissi in esso un sistema di riferimento ortogonale R(O,{i,j,k}); sia r la retta per P(1,0,0) di vettore direttore r=(1,-1,2), p il piano passante per l'origine e ortogonale ad r

Trovare r intersecato p

Allora per svolgere questo esercizio io prenderei in considerazione l'equazione del piano in forma cartesiana
$ax+by+cz+d=0$ e la forma parametrica della retta r passatente per P $\{(x=1+1t),(y=0-1t),(z=0+2t):}$(ma non dovrebbe esserci anche un'altro parametro direttore essendo in uno spazio a tre dimensioni??)

Dato che il piano deve essere passante per l'origine e ortogonale ad r avremo che l'equazione del piano si riduce a
$ax+by+cz=0$

Adesso posso andare a sostituire alle x,y,z del piano ,quelle del sistema per trovare la loro intersezione e ottengo
$t(a-b+2c)+a=0$
mi ricavo t ==> $t=-a/(a-b+2c)$

sostituendo la t nel sistema
$\{(x=1+1t),(y=0-1t),(z=0+2t):}$ dovrei ottenere $\{(x=1-a/(a-b+2c)),(y=-a/(a-b+2c)),(z=2a/(a-b+2c)):}$ che dovrebbero essere le cordinate del punto di intersezione

Certo di non aver fatto tutto per bene aspetto vostre correzioni!
grazie

[j18eos]

Capita la tipa e ci rido sopra in quanto si credono le verità incarnate (nota che il plurale non è un errore di battitura).

CONSIGLIO: mai dire ad un docente che hai chiesto aiuto a persone distinte da esso\a e\o da chi ti è stato consigliato sempre dalla sua autorità! Idem per il materiale didattico! :

Prego, di nulla!