Trovare il determinante

[mica81]

salve a tutti!
devo trovare il determinante della seguente matrice:

1 1/2 1/3 1/4
1/2 1/3 1/4 1/5
1/3 1/4 1/5 1/6
1/4 1/5 1/6 1/7

sospetto che vi sia "nascosta" qualche proprietà dei determinanti ma non riesco ad individuarla. mi date una mano?

[Cavia1]

Viene il reciproco di 10*7!*5! Piuttosto piccolino!
La regola generale? Non l'ho trovata!
Ciao


Cavia

[tony19]

neanch'io trovo una regola generale, ma, se il correttissimo risultato di Cavia

... viene il reciproco di 10*7!*5!

lo riscrivo in modo diverso:

1^1 * 2^8 * 3^3 * 5^3 * 7^1,

noto che nei denominatori degli elementi della matrice (identici sulle varie diagonali) ho 1 volta "1", 3 volte "3", 3 volte "5", 1 volta "7", che quadrano con gli esponenti appena scritti;
poi, magicamente (cioè arbitrariamente) giustifico il 2^8 con la frase "se a denom. c'è un non primo, conta il suo fattore primo minimo" applicata ai 2 "2", ai 4 "4" e ai 2 "6" della matrice.

è tutto troppo intrigante per essere casuale, ma baldanzosi tentativi di riscontro con altri numeri e altre diagonalizzazioni mi hanno lasciato, come spesso, in braghe di tela.

potrebbe essere un inizio; va avanti qualcuno?

tony

[WonderP1]

Ho provato con questa matrice

1/2 1/3 1/4 1/5
1/3 1/4 1/5 1/6
1/4 1/5 1/6 1/7
1/5 1/6 1/7 1/8

e secondo la formula di tony dovrebbe risultare 2^8[1 “2”, 3 “4”, 3 “6” e 1 “8”]*3^2*5^4*7^2, in realtà manca un fattore 6, la soluzione è
2^9 * 3^3 * 5^4 * 7^2 (ovviamente il reciproco)
oppure
700*7!*5!

[tony19]

si', WonderP:
codesta è proprio una di quelle che avevo provato e che, come dicevo, mi hanno lasciato in braghe (dial. per brache) di tela, mostrandomi la falsità della mia supposizione.

resta aperto il problema di vedere se, dietro queste attraenti coincidenze, c'è o non c'è una regola.

tony