Traccia di una matrice e la proprietà di cui non c'è.. traccia!

[alessandromagno08]

Ciao,

mi sono documentato sulle proprietà della traccia di una matrice.

Mi sono imbattuto in una matrice $nxn$ simmetrica e definita positiva nota e viene fatta questa uguaglianza:

$\Sigma^-1 \mu \mu^T = tr(\Sigma^-1 \mu \mu^T)$

Non ho trovato però nei testi o in rete tale proprietà: dipende solo dal contesto dell'esercizio? Lo si può fare perchè $\Sigma^-1 \mu \mu^T$ è uno scalare?

Grazie anticipatamente

[megas_archon]

Qualsiasi cosa siano \(\Sigma\) e \(\mu\),[nota]Faccio sempre fatica a capire come possa non essere evidente, anche allo studente giovane, che le domande vanno fatte specificando un contesto in cui le variabili hanno dei tipi ben definiti... Quale potere pensi che possieda chi legge? Precognizione? Divinazione?[/nota] l'uguaglianza \(X = \text{tr }X\) non ha speranze di typecheckare, LHS è una matrice, RHS uno scalare.

[alessandromagno08]

"megas_archon":Faccio sempre fatica (cut)

Hai ragione, nel caso specifico il modello è $Y ~ N_d (mu,Sigma_o)$, $Sigma_o$ matrice $dxd$ simmetrica e definita positiva nota, $mu$ appartiene a $RR^d$. Può essere d'aiuto così?

[megas_archon]

Semmai è peggio: "il modello"? \(N_d\)? \(Y\)? Cos'è 'sta roba, statistica? Ti risponderà qualcun altro, spero; per intanto però è controproducente non fare la domanda in modo chiaro.

[Bokonon]

"megas_archon":Semmai è peggio: "il modello"? \(N_d\)? \(Y\)? Cos'è 'sta roba, statistica?

E' una gaussiana $d$-dimensionale con vettore delle medie $mu$ e matrice di varianza covarianza $Sigma_0$
Per il resto, condivido in toto quanto hai scritto.