[Topologia] $\pi_1(X//A)!=\frac{\pi_1(X)}{\pi_1(A)}$

[dan952]

Sia $X$ spazio topologico e $A$ un suo sottospazio. Non riesco a trovare un controesempio del fatto che $\pi_1(X//A)=\frac{\pi_1(X)}{\pi_1(A)}$ non valga in generale

[killing_buddha]

Il simbolo $/$ è un quoziente di spazi? Se sì, prendi $X=D^n$ e $A=\partial D^n$ il suo bordo. $X/A$ ti viene una sfera, e la vita sarebbe bella se i gruppi di omotopia delle sfere fossero quozienti dei gruppi di omotopia di un disco ($n=1$, chiaramente)

[killing_buddha]

In effetti non c'è nemmeno una ragione per cui se $A\subseteq X$ il $\pi_1$ di $A$ sia (isomorfo a) un sottogruppo di $\pi_1(X)$, come ti sarà facillimo dimostrare ($A=S^1$, \(X=\mathbb{R}^n\)).

[dan952]

P.s. era una domanda trovata su facebook anche lì ora cominciano a parlare di omotopia...