Tesi triennale in geometria
salve a tutti, sono uno studente di matematica all'università di firenze e mi mancano 7 esami per finire la triennal, so che può essere presto per pensare ad una tesi nel particolare perché comunque ho ancora un annetto davanti, però volevo farmi comunque qualche idea 
in questo periodo sto studiando geometria III (classificazione di superfici, omotopia, gruppo fondamentale,…) e il mio professore ha più volte accennato a dei collegamenti tra la geometria e il calcolo numerico (approssimazione di superfici in particolare) e, visto che in nessun corso sono trattati questi argomenti, li sto guardando come possibili argomenti di tesi. Il problema è che ne so molto poco e, prima di rivolgermi a professori, volevo sapere se secondo qualcuno potrebbe essere una tesi interessante e fattibile e, in caso positivo, se potesse anche consigliarmi qualche testo (anche in inglese) per farmi un po' un'idea di questi argomenti a cavallo tra la geometria e l'analisi al computer, grazie in anticipo
in questo periodo sto studiando geometria III (classificazione di superfici, omotopia, gruppo fondamentale,…) e il mio professore ha più volte accennato a dei collegamenti tra la geometria e il calcolo numerico (approssimazione di superfici in particolare) e, visto che in nessun corso sono trattati questi argomenti, li sto guardando come possibili argomenti di tesi. Il problema è che ne so molto poco e, prima di rivolgermi a professori, volevo sapere se secondo qualcuno potrebbe essere una tesi interessante e fattibile e, in caso positivo, se potesse anche consigliarmi qualche testo (anche in inglese) per farmi un po' un'idea di questi argomenti a cavallo tra la geometria e l'analisi al computer, grazie in anticipo
Risposte
CIa0,
l'unico teorema di topologia algebrica, a mia conoscenza, che è in direzione del calcolo numerico è il teorema di approssimazione simpliciale che puoi trovare sul libro di Munkres - Algebraic topology;
però devi capirne qualcosa di omologia (simpliciale e singolare), per quest'ultima (l'omologia singolare) meglio il libro di Hatcher - Algebraic topology.
D'altra parte, so qualcosa in più di algebra computazionale e di geometria algebrica computazionale!
l'unico teorema di topologia algebrica, a mia conoscenza, che è in direzione del calcolo numerico è il teorema di approssimazione simpliciale che puoi trovare sul libro di Munkres - Algebraic topology;
però devi capirne qualcosa di omologia (simpliciale e singolare), per quest'ultima (l'omologia singolare) meglio il libro di Hatcher - Algebraic topology.
D'altra parte, so qualcosa in più di algebra computazionale e di geometria algebrica computazionale!
La mia tesi specialistica riguardava delle applicazioni della topologia algebra all'analisi delle reti in linea con i lavori di questo gruppo a Stanford. La mia era una tesi di ricerca, ma si può trovare qualcosa anche per una triennale se ti può interessare. Per una introduzione puoi guardare questo PDF.
Conosco poi alcune applicazioni di topologia algebrica alle simulazioni numeriche, ma non credo siano particolarmente adatte ad una triennale. Per l'approssimazione di superfici non mi viene in mente nulla di particolare, solo il già citato teorema di approssimazioni simpliciale.
Cosa ti è piaciuto principalmente di topologia algebrica? Che genere di applicazioni ti interesserebbero?
Conosco poi alcune applicazioni di topologia algebrica alle simulazioni numeriche, ma non credo siano particolarmente adatte ad una triennale. Per l'approssimazione di superfici non mi viene in mente nulla di particolare, solo il già citato teorema di approssimazioni simpliciale.
Cosa ti è piaciuto principalmente di topologia algebrica? Che genere di applicazioni ti interesserebbero?
la topologia algebrica mi è piaciuta molto nel complesso, non saprei dirti un argomento preferito ecco 
mi è anche piaciuta moltissimo la geometria differenziale e lo studio di curve su superfici anche se abbiamo fatto uno studio abbastanza superficiale. per le applicazioni non saprei eprchè gli argomenti mi sono stati presentati molto fine a sé stessi, credo sia normale in una triennale… grazie mille per le risposte ora sentirò meglio anche il mio professore appena dato l'esame
comunque per la parte dell'approssimazione simpliciale creod sia una buona idea in quanto sono proprio gli argomenti che stiamo trattando a lezione
mi è anche piaciuta moltissimo la geometria differenziale e lo studio di curve su superfici anche se abbiamo fatto uno studio abbastanza superficiale. per le applicazioni non saprei eprchè gli argomenti mi sono stati presentati molto fine a sé stessi, credo sia normale in una triennale… grazie mille per le risposte ora sentirò meglio anche il mio professore appena dato l'esame comunque per la parte dell'approssimazione simpliciale creod sia una buona idea in quanto sono proprio gli argomenti che stiamo trattando a lezione
Sempre sul libro di Hatcher, puoi trovare il teorema di approssimazione cellulare...
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