Teorema di Rouche-Capelli

[abaco90]

Il teorema di Rouche-Capelli afferma che, dato il sistema $ Ax = b $, ho una sola soluzione se Rango$(A) =$ Rango$(B) = n$.
Non riesco a capire cosa significa $ n $, qualcuno me lo può spiegare in breve? Grazie

[axpgn]

Le incognite

[abaco90]

Quindi se ad esempio ho una matrice di 4 colonne, ma una colonna è nulla, $ n $ è uguale a 3 ?

[axpgn]

No, il numero di colonne è sempre quello, non diminuisce di certo, eventualmente quello che avrai sarà una colonna nulla ...

[abaco90]

Ma se una colonna è nulla significa che un'incognita non esiste. Giusto?

Ad esempio se ho il sistema $ A(x,y,z) = b $, dove $ A = $

\begin{pmatrix}
1 & 3 & 0\\
1 & 3 & 0\\
4 & 2 & 0\\
\end{pmatrix}

e $ b = $

\begin{pmatrix}
1\\
2\\
1\\
\end{pmatrix}

avrò come incognite solo $ x $ e $ y $ perchè la terza colonna mi da, ad esempio, $ 0*z = 1 $ cioè $ 0 = 1 $.

[axpgn]

No, esiste, semplicemente sarà il vettore nullo che non avrà nessun peso nella combinazione lineare ... comunque questo mi pare c'entri poco col quesito iniziale e sia anche fuorviante ... $n$ è il numero delle incognite ovvero il numero delle colonne della matrice dei coefficienti.

[abaco90]

Ok ottimo, capito, grazie!