Tema d'esame: chi mi aiuta a correggere il mio svolgimento? (pt2)

[caffeinaplus]

Il secondo esercizio mi chiede

Sia $V = M_(3,2) (RR)$lo spazio vettoriale reale delle matrici $3x2$. Considerato $L$ sottospazio di $V :$

$L = { M = ((a,a), (a+b, a-b), (2b, -a))} | a,b \in RR$

determinare
1) $dim_(R) ( L )$;
2) una base di $L$;
3) un sottospazio supplementare di $L$ in $V$ .

Questo è il mio svolgimento

Punto 1

Ho tentato sia di ridurre che fare un sistema, alla fine concludo sempre che sono indipendenti ma perchè do io per scontato che $a != b$ visto che non mi viene richiesto di discuterne al variare, quindi mi viene da dire che rappresentano due cose diverse e base.Il sistema con cui ho concluso la cosa è

${( \theta = (2b\lambda)/a ), (\lambda (a +2b) = 0), (0=0) :}$

Quindi dico che per me la $dim(L) = 2$

Punto 2

Considerando quando detto prima, basta seguire la costruzione dei vettori in matrice, quindi scegliendo arbitrariamente due valori $a=1$ e $b=2$ costruisco la base $L = < ((1),(3),(4)) , ((1),(-1),(-1))>$

Punto 3

Qui sono quasi certo di aver sbagliato

Dato che $dim V = 2$ e che $dim(L) = 2$ allora l'unica soluzione alla richiesta è $L o+ 0 = V$

[Camillo]

La Dim L = 2 in quanto ci sono 2 variabili indipendenti soltanto : $a,b $
Una base sarà fatta da 2 matrici $3x2 $ ad es. scelgo per la prima matrice della base : $a=1; b=0 $ e ottengo :
$((1,1),(1,1),(0,-1))$ mentre per la seconda matrice della base scelgo ad es. $a=0 ; b=1 $ etc

[caffeinaplus]

"Camillo":La Dim L = 2 in quanto ci sono 2 variabili indipendenti soltanto : $a,b $
Una base sarà fatta da 2 matrici $3x2 $ ad es. scelgo per la prima matrice della base : $a=1; b=0 $ e ottengo $((1,1,(1,1),(0,-1))$

Ah accidenti, grazie mille