Tangente ad una Conica Help!
Ho un problema, non riesco a cavarne piede.
Data una conica devo determinare la retta tangente ad essa condotta da un punto A che appartiene alla conica. Facendo i dovuti ragionamenti è ovvio che il punto di tangenza è sicuramente A. Se la conica è un iperbole(il mio problema) come determino questa equazione della retta?
Mi viene da pensare che trovando l'equazione del fascio di rette avente centro A poi posso trovare l'unica equazione che ha un solo punto di contatto con l'iperbole...ma non riesco a capire come fare.
Data una conica devo determinare la retta tangente ad essa condotta da un punto A che appartiene alla conica. Facendo i dovuti ragionamenti è ovvio che il punto di tangenza è sicuramente A. Se la conica è un iperbole(il mio problema) come determino questa equazione della retta?
Mi viene da pensare che trovando l'equazione del fascio di rette avente centro A poi posso trovare l'unica equazione che ha un solo punto di contatto con l'iperbole...ma non riesco a capire come fare.
Risposte
ho seguito con interesse la soluzione proposta da franced, ma ho un dubbio in merito
Il procedimento è stato fatto in quanto la conica passa per l'origine, ma è altrettanto valido se la conica passa per un punto generico del piano?
Il procedimento poi da per scontato che il punto A (1,4) sia effettivamente un punto della conica, ma se non lo fosse?.
Esiste un modo per verificare se un punto effettivamente appartiene alla conica?
ciao
Rb
Il procedimento è stato fatto in quanto la conica passa per l'origine, ma è altrettanto valido se la conica passa per un punto generico del piano?
Il procedimento poi da per scontato che il punto A (1,4) sia effettivamente un punto della conica, ma se non lo fosse?.
Esiste un modo per verificare se un punto effettivamente appartiene alla conica?
ciao
Rb
Credo di poter rispondere io a r0b.
Il procedimento diventa valido dal momento che si esegue una traslazione del sistema in modo tale che la conica venga a passare per l'origine del nuovo sistema.
Per il punto A si verifica che esso appartiene alla conica utilizzando la condizione di appartenenza, cioè si sostituisco alla x e alla y della conica, rispettivamente l'ascissa e l'ordinata del punto preso in esame.
Il procedimento diventa valido dal momento che si esegue una traslazione del sistema in modo tale che la conica venga a passare per l'origine del nuovo sistema.
Per il punto A si verifica che esso appartiene alla conica utilizzando la condizione di appartenenza, cioè si sostituisco alla x e alla y della conica, rispettivamente l'ascissa e l'ordinata del punto preso in esame.
sostituisco ascissa e ordinata, e poi?
in base a quale soluzione determino che è un punto appartenente?
Leurini non perdona eh?
Farai pure tu l'esame del 15?
in base a quale soluzione determino che è un punto appartenente?
Leurini non perdona eh?
Farai pure tu l'esame del 15?
"r0b":
sostituisco ascissa e ordinata, e poi?
in base a quale soluzione determino che è un punto appartenente?
Leurini non perdona eh?
Farai pure tu l'esame del 15?
dehihiho, l'ho dato a giugno ma non l'ho passato e quindi mi tocca martedì...cmq un punto appartiene ad una conica se sostituendo ascissa e ordinata alla conica ottengo un'identità...$(0=0)$
"r0b":
ho seguito con interesse la soluzione proposta da franced, ma ho un dubbio in merito
Il procedimento è stato fatto in quanto la conica passa per l'origine, ma è altrettanto valido se la conica passa per un punto generico del piano?
Il procedimento poi da per scontato che il punto A (1,4) sia effettivamente un punto della conica, ma se non lo fosse?.
Esiste un modo per verificare se un punto effettivamente appartiene alla conica?
Il mio (non l'ho inventato io..) metodo funziona se il punto appartiene alla conica.
E' un semplice cambio di coordinate, non è niente di eccezionale.
Però è un procedimento elegante: non usa derivate o "formulacce".
L'importante è capire che, di fronte ad un punto della curva,
è sempre possibile cambiare coordinate e fare in modo che la
nuova origine coincida con il punto voluto.
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