Superficie tubolare

[alidante]

Ciao a tutti volvevo sapere se qualcuno poteva aiutarmi a risolvere questo problema:
se f(s) è una curva biregolare semplice parametrizzata rispetto all'ascissa curvilinea s, N(s) il suo versore normale, B(s) il suo versore binormale e k(s) la sua curvatura ed r un numero reale tale che $ 0 < r < 1/{k(s)} $ consideriamo la superficie tubolare di equazione $ g(s,t) = f(s) + r(N(s) cost + B(s) sent ) $ con $ 0 < t <2 \pi $
Volevo sapere come è possibile dimostrare che è iniettiva.
(Ho pensato di ragionare così: ciascuna curva delle t è una circonferenza di raggio r appartenente al piano determinato dai versori B e N e dal punto corrispondente della curva f(s) e quindi è priva di punti doppi, ma come dimostrare che due curve delle t diverse non hanno punti in comune?)
Grazie delle risposte

[alidante]

Ho risolto. In effetti non è sufficiente la condizione data di r per assicurare l'iniettività ma occorre che r sia sufficientemente piccola in base al teorema dell'intorno tubulare.
Ciao a tutti!