Superfici e curve regolari

[marcook1]

Salve, scrivo per chiedere una cosa che forse a molti sarà nota ma purtroppo nel mio corso è stata affrontata solo in via teorica (e con due misere definizioni) ed approssimativa(però poi le chiedono!!!). Vorrei che qualcuno mi sapesse rispondere alle domande che porrò di seguito, perchè non so veramente dove sbattere la testa...

Domanda 1: Come faccio operativamente a dimostrare che una curva è regolare?

Domanda 2: Come faccio operativamente a dimostrare che una superficie è regolare?

Domanda 3: Come faccio operativamente a trovare una parametrizzazione di una superficie che la renda regolare?


Grazie mille a chi mi aiuterà

[Alexp1]

Beh, inizia a considerare il piano:
$sqrt(3)/2x+y=0$, che è incernierato sulla retta in esame, poi ti calcoli le derivate parziali della $S$ e considerando che due generici piani:

$\pi:ax+by+cz+d=0$ e $\lambda:ex+fy+gz+h=0$ sono perpendicolari tra loro se $ae+bf+cg=0$,

scriverai:

$sqrt(3)/2*2(x-1)+1*(y)/2=0$ e ti ricavi i possibili valori di $x$ e $y$...anche il punto $P(1/2,sqrt3,0)$ va bene!


P.S: per quanto riguarda la regolarità, da quel che leggo, considera la classe $C^1$.

[marcook1]

Se solo mi avessero spiegato queste cose....

Grazie mille per l'aiuto

Nel frattempo combatto e continuo a studiare:smt066

PS:Oggi, al massimo domani comincerò a fare esercizi vari su tutte queste cose, magari se ho qualche difficoltà o semplicemente per conferma posterò qualcosa

[Alexp1]

"marcook":
Grazie mille per l'aiuto

Di niente, figurati!