Sulla definizione di minore e di minore complementare

[garnak.olegovitc1]

Salve a tutti,

siano dati \( a \in \mathfrak{M}_{(m,n)}(k) \), ed \( b \in \mathfrak{M}_{(p,q)}(k)\), ove \( b \) è sottomatrice di \(a \), dicesi che \( b \) è minore (o: sottomatrice quadrata) se, ovviamente/banalmente, "\( p=q \)"

siano dati \( a \in \mathfrak{M}_{(m)}(k) \), ed \( b \in \mathfrak{M}_{(p,q)}(k)\), ove \( b \) è sottomatrice di \(a \), dicesi che \( b \) è minore complementare se "\( b \) è minore e \( m-p=1 \) e \( m-q=1\)"

è corretto?

La domanda nasce perchè non vi è univocità nel definirli da testo a testo, da autore a autore, da link a link... da etc a etc..

Ringrazio anticipatamente!!

Cordiali saluti

[Pappappero1]

Dovrebbe essere esatto; o almeno e' una delle versioni che si possono trovare. Se poi ci spieghi a cosa servono, possiamo vedere se e' esatto davvero.

In generale non c'e' univocita' di notazione, ne' di nomenclatura. Quando e' chiaro che si sta parlando di matrici quadrate, spesso si parla semplicemente di sottomatrice per identificare una sottomatrice quadrata e la parola minore viene usata come sinonimo del determinante di quella matrice.

Altre volte si parla di minori anche se non sono quadrati.

Talvolta si parla di minori principali nell'accezione che tu intendi con minori complementari.

La cosa importante e' che i minori che tu hai chiamato complementari sono quelli usati per definire la matrice dei cofattori.