Studio endomorfismo:esatto?
salve desideravo un ok sui passaggi che ho effettuato per studiare l'endomorfismo.
nello spazio vettoriale $RR_2[x]$ sono assegnati i vettori $v_1=x^2+1$, $v_2=x^2+x$, $v_3=x$ e l'endomorfismo $f:RR_2[x]->RR_2[x]$ definito dalle seguenti relazioni:
$f(v_1)=1-x$
$f(v_2)=x^2-1$
$f(v_3)=x$
studiare l'endomorfismo $f$ determinando $Im f$ e $Ker f$.
Prima ho verificato se i vettori assegnati sono linearmente indipendenti.e lo sono.poi mi calcolo $M^(B,B)(f)$matrice associata all'endomorfismo rispetto alla base $B=(v_1,v_2,v_3)$
mi calcolo allora le componenti delle immagini della base B rispetto alla base B che sarebbero poi gli elementi della matrice.
la matrice allora sarà $((1,-1,0),(-1,2,0),(0,-2,1))$
è giusta la matrice oppure ho sbagliato qualcosa?mi basta solo un si.grazie tante a chi presterà attenzione
nello spazio vettoriale $RR_2[x]$ sono assegnati i vettori $v_1=x^2+1$, $v_2=x^2+x$, $v_3=x$ e l'endomorfismo $f:RR_2[x]->RR_2[x]$ definito dalle seguenti relazioni:
$f(v_1)=1-x$
$f(v_2)=x^2-1$
$f(v_3)=x$
studiare l'endomorfismo $f$ determinando $Im f$ e $Ker f$.
Prima ho verificato se i vettori assegnati sono linearmente indipendenti.e lo sono.poi mi calcolo $M^(B,B)(f)$matrice associata all'endomorfismo rispetto alla base $B=(v_1,v_2,v_3)$
mi calcolo allora le componenti delle immagini della base B rispetto alla base B che sarebbero poi gli elementi della matrice.
la matrice allora sarà $((1,-1,0),(-1,2,0),(0,-2,1))$
è giusta la matrice oppure ho sbagliato qualcosa?mi basta solo un si.grazie tante a chi presterà attenzione
Risposte
$((1,-1,-1),(-1,2,1),(0,-2,0))$
la matrice è quella che ho scritto io.ho corretto.avevo sbagliato a scrivere l'immagine del vettore $v_3$.grazie comunque speculor per l'attenzione prestatami
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