Spirale bidimensionale particolare

[ByD]

Vorrei proporvi l'immagine della spirale, e' possibile? Voglio dire: Ho realizzato, eventualmente spiegherò come, una spirale bidimensionale credo originale. Vorrei sentire cosa ne pensate e come la potete definire. Per poterla mostare non vedo altra possibilità che pubblicare in qualche modo la relativa immagine.

[gugo82]

Scusa?

[gugo82]

Grazie per aver modificato il post d’apertura… Ma comunque non si capisce bene cosa vuoi.

Se non ho inteso male, hai trovato un modo per disegnare una curva e vorresti che noi ti dicessimo quali sono le sue equazioni parametriche. È così?

Se sì, ci possiamo ragionare un po’ sopra. Ma ci devi dare un po’ di materiale su cui farlo.

[ByD]

In realtà non avevo intenzione di chiedere aiuto. Io sono un disegnatore meccanico in pensione, per passare il tempo mi è capitato di dover trovare il modo per disegnare un breve tratto di poligonale che rispetto ad un punto mantenesse per ogni segmento la stessa inclinazione. Dopo mi sono chiesto che tipo di curva avessi approssimato ed alla fine ho scoperto che assomigliava molto ad una spirale logaritmica che però non è, o perlomeno può essere anche altro tipo. Ho provato a definirla con una equazione ma non ci sono riuscito, ho però definito un algoritmo. Dall'algoritmo ho realizzato una applicazione che è in grado di definire per punti queste spirali nate come poligonali. In dieci pagine ho descritto sia il metodo grafico che l'algoritmo illustrando anche alcuni esempi di vari tipi di spirali che si possono realizzare. Ho già mandato un estratto di questi dieci fogli a varie persone esperte di matematica, offrendo a loro la possibilità di fornire la descrizione completa e sono in attesa di una risposta. Tornando alla spirale che volevo mostrarvi la posso descrivere come una elica conica abbastanza lunga da poter essere disposta su di un piano a formare una spirale. Nei dieci fogli ho cercato di essere più serio, questa è nata giocando con l'applicazione che permette di stabilire l'angolo di inclinazione ed il passo tra i vertici della spirale, entrambi i dati possono essere mantenuti costanti o volendo possono variare. Forse perché mi sono un po' innamorato di quello che l'algoritmo può realizzare o forse perché non ho ancora avuto risposta da coloro che ho finora interpellato mi è venuta voglia di provare a stuzzicare la curiosità di altri, spero non ne avrete a male. Dante

[ByD]

Ripensandoci devo rettificare la descrizione della spirale. Elica conica è incompatibile con bidimensionale, quindi la descrizione corretta è: Immagine bidimensionale leggermente prospettica di una elica leggermente conica ed abbastanza lunga da poter essere avvolta a spirale appoggiata su un piano. Dante

[ByD]

Ho visto qualcuno che ha inserito nel testo una immagine. Ma non ci riesco, io mi connetto con il cellulare. Dante

[Bokonon]

"ByDante":mi è capitato di dover trovare il modo per disegnare un breve tratto di poligonale che rispetto ad un punto mantenesse per ogni segmento la stessa inclinazione. Dopo mi sono chiesto che tipo di curva avessi approssimato ed alla fine ho scoperto che assomigliava molto ad una spirale logaritmica che però non è, o perlomeno può essere anche altro tipo.

Penso che tu abbia trovato proprio la spirale logaritmica $r=ae^(btheta)$ con $b=1$ oppure una funzione iperbolica $r=sinh(theta)=cosh(theta)$
https://www.desmos.com/calculator/qae4swyauw

[ByD]

Grazie per il link ma non è nessuna dei due tipi di curve per entrambi il raggio è funzione dell'angolo nel mio caso il calcolo del punto successivo non è legato all'angolo e richiede più di un passaggio, almeno così io sono riuscito a passare dal metodo grafico all'algoritmo. Posso assicurare che anche il metodo grafico non ha niente a che fare con le suddette curve, è un approccio diverso. I dati che fornisco all'applicazione sono: Punto di origine, inclinazione segmenti ed eventuale incremento inclinazione, lunghezza segmenti ed eventuale incremento, distanza dall'origine del punto di inizio della spirale. L'inclinazione è definita come per la logaritmica, solo che nel mio caso i punti di riferimento sono l'origine ed il punto di inizio del segmento. Bisogna anche tenere presente che nel mio caso l'inclinazione la decido io. Ho visto che per inserire immagini occorre chiedere l'autorizzazione all'amministratore, cosa che ho appena fatto. Penso che le immagini possano aiutare. Dante

[Bokonon]

Dante, posso consigliarti di studiare l'iperbole dal punto di vista geometrico?
Raccogli tutto il materiale che trovi in rete così da apprendere tutte le relazioni che vi sono fra segmenti e anche aree (che appunto la definiscono). Il logaritmo è nato appunto nel 1500 circa dallo studio dell'iperbole ed ha una relazione stretta con l'eponenziale (visto che sono l'inversa l'una dell'altra).
$r=e^theta$ è un'esponenziale (in coordinate polari).

Le funzioni iperboliche sono combinazioni lineari di funzioni esponenziali.

[ByD]

Scusa, ho modificato il mio messaggio con il quale rispondevo al tuo in cui mi fornivi il link, creando forse una qualche confusione. Ho visto il tuo ultimo dopo aver inviato la mia modifica. Tengo sicuramente in conto il tuo suggerimento, infatti la prima cosa che voglio capire è se come credo ho fatto qualcosa di nuovo oppure no. Grazie, Dante

[Bokonon]

"ByDante":L'inclinazione è definita come per la logaritmica, solo che nel mio caso i punti di riferimento sono l'origine ed il punto di inizio del segmento. Bisogna anche tenere presente che nel mio caso l'inclinazione la decido io.

Dante, come ti ho detto la funzione logaritmica e la funzione esponenziale sono una l'inversa dell'altra.
Quindi generalizziamo un poco e torniamo a $r=a^theta$
La funzione inversa è $theta=log_a(r)=ln(r)/ln(a)$ dove r è la distanza dall'origine.
Se la base del logaritmo è [size=150]e[/size] (=il numero di nepero) allora diventa $theta=ln(r)$

Secondo me fai prima a scrivere l'algoritmo.

[ByD]

Sarò contento di rendere pubblici algoritmo e metodo grafico quando qualcuno mi potrà garantire che me ne sarà riconosciuta la paternità. Come ho già scritto li ho descritti in 10 fogli con esempi e considerazioni. Ho già inviato ad alcuni professori della mia zona (sono in provincia di Pavia) una anteprima offrendo la possibilità se c'è interesse di fornire il tutto dietro garanzia firmata. Questo perché sono ancora convinto che in comune con le spirali logaritmiche hanno solo "spirali". Io utilizzo AutoCad oramai solo come passatempo in questo caso ritengo sia molto utile. Ho anche realizzato una applicazione basata sulla equazione che anche tu confermi essere relativa alla spirale logaritmica. Questa applicazione mi ha consentito in Autocad di confrontare le spirali, sono simili ma non uguali. Se mi sarà data la possibilità vi mostrerò volentieri alcune immagini. Dante.

[Bokonon]

Vai da un notaio, deposita le carte, poi torna qua e dacci anche solo tre punti.
In bocca al lupo.

[ByD]

Dal notaio ci sono già stato, non so se basta. Ti assicuro che non sapevo neanche dell'esistenza delle spirali logaritmiche, è stato un caso che mi ci sono imbattuto. L'algoritmo lo ho realizzato dopo non essere riuscito a scrivere una equazione che definisse quanto avevo fatto. I famosi dieci fogli li concludo dicendo di aver fatto quanto potevo e che desidero passare la palla ad un matematico in grado di continuare il mio lavoro (se è il caso). Dico anche chiaramente che non ho nessuna voglia di vedermi portar via il merito (se vale) di quanto ho fatto. Credo che io disegnatore e un matematico abbiamo strumenti diversi che messi assieme possono arrivare dove nessuno dei due può arrivare senza l'altro. Non vorrei peccare di presunzione ma con l'applicazione per Autocad dedicata alle spirali logaritmiche ho notato un dettaglio a riguardo di queste che ho la sensazione ai matematici possa essere sfuggita. Questo dettaglio a mio parere toglie ogni dubbio sulla differenza che c'è tra le mie poligonali e le "poligonali logaritmiche". Mi sono permesso di dire questo in quanto l'applicazione pur basata sulla nota equazione definisce la spirale in funzione di un incremento angolare. Questo incremento se uno considera l'equazione è senza soluzione di continuità, io realizzando l'applicazione ho dovuto scegliere un incremento angolare, questo incremento fa si che il risultato sia una poligonale con lunghezza dei segmenti che incrementa o decrementa (credo su base logaritmica) a secondo il senso di sviluppo della spirale. Detto questo rimane il fatto che io posso fornendo valori casuali ad "a" ed a "b" realizzare una spirale logaritmica dopo di che posso "misurarla" e volendo posso dare le informazioni alla applicazione dedicata alle mie poligonali per farne una quasi identica, se fosse il caso (meglio con l'aiuto di in matematico) potrei modificare la mia applicazione per farla credo identica. Il contrario lo potrei fare solo per tentativi, con la certezza che alcuni casi realizzabili con la mia spirale non possono essere realizzati con la logaritmica. Per fare quello che ho in mente dovrei però trovare un matematico dalle mie parti. Dante

[ByD]

Non sono sicuro di aver capito se parlavi di questi punti. In ogni caso vi do questi che sono i primi dieci e gli ultimi dieci di una mia spirale con inclinazione 73°28' ; lunghezza segmenti 0.002 ; origine in 0,0 ; distanza massima dall'origine circa 50 mm. Questa spirale l'ho realizzata per confrontarla con una logaritmica con la stessa inclinazione, tenendo conto che si tratta di poligonali. Dati per la logaritmica: Origine in 0,0 ; a=0.1 ; b=0.0053468 ; distanza massima dall'origine circa 50 mm ; incremento angolare 1°. Se mi viene data la possibilità vi posso anche dare l'immagine delle due spirali a confronto con alcune quote. La mia spirale risulta alla fine circa 7 mm più chiusa della logaritmica, misurata sul punto finale della logaritmica che si arresta prima in quanto più aperta.

Pn: X , Y
--------
P0: 0 , 0 (Origine)
P1: 0.1 , 0 (Inizio spirale)
P2: 0.10056915 , 0.00191731
P3: 0.10110164 , 0.00384512
P4: 0.10159751 , 0.00578267
P5: 0.10205679 , 0.00772922
P6: 0.10247952 , 0.00968404
P7: 0.10286576 , 0.01164639
P8: 0.10321559 , 0.01361555
P9: 0.10352911 , 0.01559083
P10: 0.10380639 , 0.01757151
...
P87634: -19.40679807 , 46.07571155
P87635: -19.40878596 , 46.07549183
P87636: -19.41077385 , 46.07527204
P87637: -19.41276173 , 46.07505217
P87638: -19.4147496 , 46.07483222
P87639: -19.41673746 , 46.0746122
P87640: -19.41872531 , 46.0743921
P87641: -19.42071315 , 46.07417192
P87642: -19.42270099 , 46.07395167
P87643: -19.42468882 , 46.07373134

Volendo potrei facilmente agire sulla mia poligonale per farla diventare più corrispondente alla logaritmica, il contrario non è possibile. Dante.

[dissonance]

"Bokonon":Vai da un notaio, deposita le carte, poi torna qua e dacci anche solo tre punti.
In bocca al lupo.

Ma no, un notaio, serve solo a pagargli la parcella. Oggi, quando si scrive una pubblicazione scientifica, la si mette per prima cosa su un sito apposito (di solito è arXiv, ma per i non professionisti più spesso è viXra). Questo basta per assicurare la paternità, perché questi siti registrano la data di immissione.

Una volta reso pubblico il lavoro in questo modo, si può chiedere l'opinione di chiunque senza temere plagi.

[ByD]

Grazie ad entrambi. Il notaio comunque mi ha chiesto 100 euro. Andrò a vedere il sito che mi consigli. Nel frattempo ho cercato su internet "bokonon" e quanto ho letto su Wikipedia "simpaticamente" mi inquieta. In ogni caso quello che spero è di non scoprire che ho inventato l'acqua calda. Dante.

[dissonance]

Ma tu glieli hai dati, questi 100 euro? Se non glieli hai ancora dati, non darglieli. Sono soldi buttati. Deposita il tuo articolo su viXra, invece.

[Bokonon]

"ByDante":Nel frattempo ho cercato su internet "bokonon" e quanto ho letto su Wikipedia "simpaticamente" mi inquieta.

E' il primo passo verso la vin-dit

[ByD]

A proposito di quanto suggerito da "dissonance" devo dire che negli ultimi giorni riesumata la mia applicazione per generare in Autocad le spirali logaritmiche ho fatto una prova che mi ha fatto crescere la voglia di rendere la mia poligonale in grado di simularle esattamente, fermo restando che l'algoritmo che genera le mie può realizzare poligonali completamente diverse ed impensabili. Come è già successo ad altri decisamente più importante di me mi sono innamorato anche delle spirali logaritmiche. Cosa mi ha portato a dire quanto sopra: Ho semplicemente fornito all'applicazione un valore negativo per "b" ed assegnato ad "a" il valore 30. La spirale logaritmica si è sviluppata verso l'origine, come mi aspettavo. Sapevo già che la mia spirale poteva fare lo stesso. In questo modo si evidenzia la differenza tra la mia e la logaritmica. La logaritmica continua ad avvicinarsi all'origine, mentre la mia condizionata dalla lunghezza del segmento che non decresce in modo adeguato si mette a girare praticamente sugli stessi punti, od addirittura torna ad allontanarsi dall'origine, cosa per niente strana. È solo una questione di decremento adeguato della lunghezza dei segmenti, cosa che nella descrizione del metodo grafico avevo previsto. Ci posso provare anche da solo, ma non subito e con la paura di sbagliare e dare la possibilità ad un altro di correggermi e prendersi la paternità di tutto. Per questo sono in dubbio se rendere quanto fatto pubblico subito o dopo essermi confrontato con un matematico, messo in condizione di proseguire il mio lavoro e con il quale dividere eventuali meriti. È forse vero che oggi le distanze sono meno un problema ma io sono un moderno un po' all'antica. Ho anche pensato di rendere nota la mia mail. Ci penserò tenendo anche presente il consiglio di "dissonance", intanto vi ho fornito altre informazioni che forse qualcuno potrebbe trovare interessanti. Dante.

[Bokonon]

@Dante Purtroppo non si capisce quasi nulla ma temo proprio che non ci sia niente di nuovo sotto il sole.
A questo punto, da come la descrivi e e dal fatto che hai scritto un algoritmo, inizio a pensare che sia una funzione ricorsiva. Sono funzioni ampiamente studiate nella teoria del caos.
http://www.impresaoggi.com/immagini/attr%202.png