Spazio vettoriale delle matrici m ⇥ n a coefficienti reali

[Alessio_Ale]

Ciao a tutti!
Ho un problema con un esercizio che non riesco a risolvere, spero che qualcuno riesca a darmi una mano.
Vi copio il testo:

Sia $ R^(m,n) $ lo spazio vettoriale delle matrici m x n a coefficienti reali. Si consideri l’applicazione lineare
f : $ R^(2,2) $ −> $ R^(2,3) $ tale che f

$ ( ( a , b ),( c , d ) ) =( ( a , b , a ),( c , d , c ) ) $

(a) Scrivere la matrice associata ad f rispetto alle basi standard

$ ( ( 1 , 0 ),( 0 , 0 ) ) ,( ( 0 , 1 ),( 0 , 0 ) ) ,( ( 0 , 0 ),( 1 , 0 ) ) ,( ( 0 , 0 ),( 0 , 1 ) ) $

di $ R^(2,2) $ e

$ ( ( 1 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 0 ) ), ( ( 0 , 1 , 0 ),( 0 , 0 , 0 ) ),( ( 0 , 0 , 1 ),( 0 , 0 , 0 ) ),( ( 0 , 0 , 0 ),( 1 , 0 , 0 ) ),( ( 0 , 0 , 0 ),( 0 , 1 , 0 ) ),( ( 0 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 1 ) ), $

di $ R^(2,3) $.

(b) Calcolare dim Ker(f).
(c) Calcolare dim Im(f).
(d) Calcolare una base di Im(f).

ringrazio chi vorrà darmi una mano =)

[j18eos]

Se non ricordo male: sì, vanno benissimo!