Spazio vettoriale composto da matrici

[GOPRO HERO4]

Buongiorno a tutti ragazzi, vorrei chiedervi un aiutino su un esercizio. Il testo è il seguente:


Ora il problema non è rispondere alla prima domanda dell'esercizio ma nel scrivere le matrici quadrate che formano i sottospazi U e W. COme faccio a capire "da quante" matrici è formato ognuno dei due sottospazi? Come faccio a scrivere i coefficienti interni?
Mi sta creando abbastanza difficoltà questo tipo di esercizio. Confido in un vostro prezioso aiuto.

Grazie a tutti

[Magma1]

Se hai la seguente matrice quadrata di ordine $2$, allora

$((a, b),(c, d))=a((1,0),(0,0))+b((0,1),(0,0))+c((0,0),(1,0))+d((0,0),(0,1))$

Quanti sono i generatori? E i vettori l.i.? Quindi la base quante matrici contiene? Pertanto la dimensione del sottospazio delle matrici $2xx2$ qual è?

[GOPRO HERO4]

la dimensione del sottospazio delle matrici 2×2 è 4 e ci sono 4 vettori indipendenti.. Scusami se sto dicendo scemenze ma vado in palla con i sottospazi generati da matrici..

[Magma1]

Esattamente!

La dimensione è, per definizione, il numero di vettori contenuti in una base (che a sua volta è un insieme di vettori che sono sia generatori sia linearmente indipendenti).