Spazio euclideo tridimensionale

[ilanna93]

Salve potete aiutarmi con questo esercizio?

In uno spazio euclideo tridimensionale, determinare una rappresentazione parametrica del fascio di piani individuato dai punti A(0,1,1) e B(1,-1,2).

Ho provato a calcolare la direzione della retta passante per i due punti, per poi calcolarmi la retta e così il fascio di retta mi trovo che è:

F: K(2x+y-1)+h(z-2)=0

[isaac888]

Forse ho capito male quello che hai provato a fare ma non ti dovrebbe venire alcun fascio di rette. La retta per due punti distinti è una ed una sola.
Nello spazio euclideo tridimensionale le sue equazioni cartesiane sono 2.
Il loro significato è che ognuna di esse rappresenta un piano ed i due piani sono incidenti nella retta in questione. Il numero minimo di equazioni per rappresentare la retta è il numero minimo di piani non coincidenti che serve per ottenerla dalla loro intersezione.
Per cui ogni combinazione lineare di questi due piani passa per forza da quella retta.
Così per trovare il fascio di piani che interessa a te basta scrivere un multiplo della prima equazione più un multiplo della seconda equazione e porre questa somma uguale a zero.
Ti rendersi conto che a prescindere dai coefficienti davanti alle due equazioni, queste si annulleranno su ogni punto della retta perché sono proprio le due equazioni che si annullano contemporaneamente su ogni punto della retta in quanto equazioni cartesiane di questa ultima.