Spazi euclidei e interpretazione grafica
Eccomi qua a chiedere... quel che non ho mai osato chiedere.
Ho studiato, su Sernesi, Geometria I, un pochettino delle proprietà e degli oggetti matematici definibili in uno spazio euclideo, di uno spazio, cioè, affine reale con assegnato un prodotto scalare sullo spazio vettoriale associato: concetti derivanti dalla natura affine dello spazio euclideo e concetti specifici non validi necessariamente per spazi affini non euclidei, come quelli di ortogonalità, di angolo convesso, di distanza.
Ho proprio tutta l'impressione che, dato un generico spazio euclideo di dimensione 1, 2 o 3, non solo i tipi di sottospazi e di figure, ma anche anche angoli e distanze, nonostante la validità più generale di una definizione astratta, siano proprio quelli che, graficando le coordinate cartesiane (cioè le coordinate rispetto ad un riferimento con base ortonormale per lo spazio vettoriale associato) in uno spazio mono-, bi- o tridimensionale, si troverebbero tra le figure geometriche graficate. Per esempio tra rette e piani euclidei in uno spazio euclideo \(\mathbf{E}:\dim(\mathbf{E})=3\) l'angolo è proprio quello che si potrebbe misurare con il goniometro se si facesse un grafico tridimensionale con le coordinate di rette e piani.
Giusto?
Grazie a tutti quanti!!!
Ho studiato, su Sernesi, Geometria I, un pochettino delle proprietà e degli oggetti matematici definibili in uno spazio euclideo, di uno spazio, cioè, affine reale con assegnato un prodotto scalare sullo spazio vettoriale associato: concetti derivanti dalla natura affine dello spazio euclideo e concetti specifici non validi necessariamente per spazi affini non euclidei, come quelli di ortogonalità, di angolo convesso, di distanza.
Ho proprio tutta l'impressione che, dato un generico spazio euclideo di dimensione 1, 2 o 3, non solo i tipi di sottospazi e di figure, ma anche anche angoli e distanze, nonostante la validità più generale di una definizione astratta, siano proprio quelli che, graficando le coordinate cartesiane (cioè le coordinate rispetto ad un riferimento con base ortonormale per lo spazio vettoriale associato) in uno spazio mono-, bi- o tridimensionale, si troverebbero tra le figure geometriche graficate. Per esempio tra rette e piani euclidei in uno spazio euclideo \(\mathbf{E}:\dim(\mathbf{E})=3\) l'angolo è proprio quello che si potrebbe misurare con il goniometro se si facesse un grafico tridimensionale con le coordinate di rette e piani.
Giusto?
Grazie a tutti quanti!!!
Risposte
Davide, una domanda facile per te: te lo sei chiesto perché gli hanno affibbiato il nome di Euclideo ad un tale spazio? 
Infatti. 
Ho anche notato per esempio che, nonostante la descrizione che fa appunto il mio libro di spazi euclidei il più generali possibile, dimostra poi la formula di Eulero per i poliedri convessi utilizzando metodi che fanno appunto riferimento ai poliedri dello spazio ordinario.
Adesso ho conferma di quello che supponevo.
Grazie ancora!!!!
Ho anche notato per esempio che, nonostante la descrizione che fa appunto il mio libro di spazi euclidei il più generali possibile, dimostra poi la formula di Eulero per i poliedri convessi utilizzando metodi che fanno appunto riferimento ai poliedri dello spazio ordinario.Adesso ho conferma di quello che supponevo.
Grazie ancora!!!!
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