Sottospazio vettoriale e rette

[Pozzetto1]

Buonasera a tutti,
ho il seguente quesito.
Se ho due vettori $v_1=(1,2,3) e v_2=(-1,0,1)$, lo spazio $L(v_1,v_2)$ è la retta passante per $v_1,v_2$ ? Lo spazio $L(v_1,v_2)$ contiene la retta che passa per $v_1,v_2$ ?

NB: Con $L(v_1,v_2)$ intendo l'insieme delle combinazioni lineari dei due vettori.

Grazie per gli eventuali indizi.

[Vanzan]

Ciao ! che riflessioni hai a riguardo? mi sembra che prima di tutto tu debba capire bene cos'è $L(v1,v2)$ che dimensione ha ecc. Poi controllare se soddisfa una delle due domande.

[vict85]

Le rette sono oggetti che esistono negli spazi affini e proiettivi. Negli spazi vettoriali il concetto non esiste. Comunque quelli sono vettori, quindi il sottospazio è più affine ad un piano passante per il centro che ad una retta, ma ti suggerisco di fare attenzione con questi collegamenti.

[Pozzetto1]

"Vanzan":mi sembra che prima di tutto tu debba capire bene cos'è L(v1,v2) che dimensione ha ecc. Poi controllare se soddisfa una delle due domande

$L(v_1,v_2)={a(v_1)+b(v_2): a, b in RR}={(a-b,2a,3a+b): a,b in RR}$.

[Vanzan]

Va bene la definizione la sai, ma come puoi applicarla per risolvere l'esercizio? La prima domanda ti chiede se lo spazio coincide con la retta, la seconda se lo spazio contiene la retta. qual è questa retta? è contenuta?
Prova a "sporcarti" un po' le mani e a fare qualche conto

[Pozzetto1]

Mi sporcherei le mani volentieri con i calcoli se sapessi da che parte iniziare .

Quello che so è solamente che un vettore non nullo genera una retta passante per l'origine mentre due vettori che non appartengono alla stessa retta generano un piano.

Grazie ancora.