Sottospazio vettoriale dubbio
Buon pomeriggio a tutti mi sono imbattuto in questo esercizio dall'aspetto semplice ma mi lascia dei grattacapi. 
Si considerino la matrice
A=$| ( 1 , 2 , 1 ),( 1 , 2 , 0 ),( 0 , 0 , 3 ) |$
e l'insieme $V={B in M_3x3(R)|AB=0}$
a)dimostrare che V è sottospazio vettoriale di $ M_3x3$
b)determinare la dimensione e una base di V
La seconda richiesta è fattibile se riuscissi a fare la prima.Ho provato a fare la moltiplicazione con una matrice 3x3 d'incognite e imporre a sistema che ogni singola componente dia zero.Ma non capisco se è giusto e andare avanti..Se riuscite ad aiutarmi ve ne sarei riconoscente.Vi ringrazio in anticipo
Si considerino la matrice
A=$| ( 1 , 2 , 1 ),( 1 , 2 , 0 ),( 0 , 0 , 3 ) |$
e l'insieme $V={B in M_3x3(R)|AB=0}$
a)dimostrare che V è sottospazio vettoriale di $ M_3x3$
b)determinare la dimensione e una base di V
La seconda richiesta è fattibile se riuscissi a fare la prima.Ho provato a fare la moltiplicazione con una matrice 3x3 d'incognite e imporre a sistema che ogni singola componente dia zero.Ma non capisco se è giusto e andare avanti..Se riuscite ad aiutarmi ve ne sarei riconoscente.Vi ringrazio in anticipo
Risposte
"skianthos90":
Ti ringrazio è meglio che vada a zappare...
Ma no
. E' solo che fai un po' di confusione. Tieni presente che questo esercizio è un po' diverso dai soliti, perchè l'insieme $V$ non ha come elementi dei vettori, ma delle matrici.
Ti dò un consiglio: continua a fare esercizi. Attieniti a ciò che viene chiesto e studiati bene le definizioni (spazio vettoriale , sottospazio vettoriale, base, dimensione). Vedrai che piano piano migliorerai.
La buona volontà ce l'hai, ed è già molto. Ciao
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