Sottospazi vettoriali

[zerbo1000]

data $A= ( ( 6 , -9 ),( 4 , -6 ) ) $

determinare il sottospazio delle matrici X di $R^(2,2)$ tali che $AX=XA$

ho fatto $ ( ( 6 , -9 ),( 4 , -6 ) ) ( ( a , b ),( c , d ) )= ( ( a , b ),( c , d ) ) ( ( 6 , -9 ),( 4 , -6 ) ) $

sviluppato il prodotto risolto il sistema lineare e trovato d=0, a in relazione con b e c tramite un parametro libero s

in modo che il sottospazio alla fine risulta generato da $ {(3s,-9/4s,s,0)} $ con dimensione uno

ora essendo che il sistema lineare a due righe proporzionali è ragionevole che il rango sia 3 e che il parametro libero sia uno e che quindi la dimensione sia uno, però le soluzioni mi da che dovrebbe avere dimensione due ed essere generato da ${(12,-9,4,0)(1,0,0,1)}$
ho ridotto la matrice mille volte e sono quindi abbastanza sicuro che il rango sia 3, per cui mi chiedo, ho sbagliato il procedimento?

grazie mille

[ciampax]

Il rango della matrice è due. Il sistema, ridotto, risulta dato dalle equazioni
$$a-3c-d=0\qquad 4b+9c=0$$