Sottospazi vattoriali: base e dimensione

[leffy13]

ho 2 esercizi in cui vorrei capire la differenza:

1. trovare la dimensione del sottospazio di $RR^4$ generato dai vettori $v_1=(1,2,-1,1)$ , $v_2=(0,2,1,3)$ e $v_3=(2,2,-1,-1)$
qui devo costruire la matrice con i vettori come righe e la dimensione del sottospazio è data dal rango della matrice, ovvero 3.

2. trovare una base del sottospazio vettoriale di $RR^3$ generato dai vettori $v_1=(1,0,1)$ , $v_2=(1,1,0)$ e $v_3=(2,-1,3)$

chi mi spiega la differenza tra i 2 esercizi per cortesia??

[_prime_number]

Nell'1 devi controllare qual è il rango della matrice formata dai vettori e questa, come hai scritto, corrisponde alla dimensione dello spazio che generano (te ne dà 3, ma magari sono linearmente dipendenti e il rango non viene 3.. ). Nel secondo devi prima di tutto fare il controllo che hai fatto nell'1 (per vedere quanti sono i vettori linearmente indipendenti).. Dopo di che la base la crei scegliendo i vettori delle righe che hai usato per trovare il rango. Nel tuo caso vedi che la matrice $[(1,0,1),(1,1,0),(2,-1,3)]$ ha determinante nullo, dunque il rango non è 3. Allora vedi se riesci a trovare un minore di ordine 2 non nullo. Guarda ad esempio il minore $[(1,0),(1,1)]$ costruito con una parte delle prime 2 righe, cioè dei primi 2 vettori. E' un minore non nullo, dunque il rango è 2 e puoi usare proprio i primi 2 vettori.

Paola

[leffy13]

grazie paola

[leffy13]

"prime_number":(te ne dà 3, ma magari sono linearmente dipendenti e il rango non viene 3.. )

è il mio caso??

[_prime_number]

basta che controlli, fatti un po' di calcoli...


Paola