Sotto spazi e basi

[markitiello1]

Salve ragazzi,

dato ques'esercizio:
w:L((1,1,-1),(0,-1,2),(2,1,0))

Si indichi quali dei seguenti sottoinsiemi sono basi:

lista di sottoinsiemi

ora volevo chiedervi qual'è il modo più veloce per determinarlo io ho pensato:
1- Trovo la dimenzione della base di w che è due
2- Scarto quelli che hanno dimenzione 3
3- Faccio la cominazione lineare di tutti i vettori inclusi dentro i sottoinsiemi che mi ha dato.

oppure faccio una matrice con i 4 vettori per vedere se il rango è 2...ma penso esista un metodo più veloce...!

Che mi proponete??

Grazie ancora.
Marko!

think different

[Sk_Anonymous]

Anzitutto una correzione: la dimensione non e' riferita ad una base, bensi' ad uno spazio vettoriale. La dimensione di uno spazio vettoriale e' il numero di vettori di una base.

Nelle liste dei sottoinsiemi dati, va bene eliminare subito quelli formati da 3 vettori linearmente indipendenti, come sono da eliminare quelli con un solo vettore lin.indip.
Se poi ve ne rimangono alcuni candidati ad essere base per W (ovvero sono due vettori lin.indip.) basta che verifichi che essi stanno in W, allora sono perforza una base.

Quanto alle matrici, puoi chiaramente usare il rango per testare la lineare indipendenza.

Luca77