Sistemi,matrici,vettori

[NatP1]

Salve, vorrei chiedere un chiarimento riguardo l'argomento matrici, mi scuso in anticipo se la domanda potrà sembrare banale ma comincio ad avvicinarmi adesso all'algebra lineare volevo chiedere :
Quando mi capita un esercizio in cui mi viene data una matrice quadrata, nel mio caso una 3X3 in cui mi si chiede di trovare la dimensione di arrivo e il nucleo, devo prima svolgere il determinante, dopo a seconda se ottengo una un det diverso da zero o uguale a zero so se c'è dipendenza o meno, e posso calcolare il rango e il nucleo tramite Rouchè-capelli, a questo punto se ottengo che il determinante è diverso da zero, allora nel mio caso ho ottenuto un nucleo che non ha dimensione, quindi, la mia domanda è se mi trovo in questa situazione se la mia matrice A fosse stata un sistema lineare del tipo Ax=0 allora le mie soluzioni non ci sarebbero, cioè non avrebbe senso fare un sistema o no? perchè saprei già che nel mio caso 3x3 avrei un unica soluzione che è (0,0,0).
Grazie in anticipo, spero di essere stata chiara

[quantunquemente]

se ho inteso bene ciò che chiedi,nel caso in cui il determinante di $A$ sia diverso da zero,il sistema ha solo la soluzione banale $(0,0,0)$

[NatP1]

Grazie della risposta! si effettivamente chiedevo questo perché devo svolgere un esercizio in cui innanzi tutto dovevo calcolare il nucleo, e quindi mi veniva che il det fosse diverso da zero e perciò è come dici tu cioè (0,0,0), poi la seconda parte dell'esercizio dice : se ha A fosse un sistema lineare del tipo Ax=0 quale sarebbe la dimensione dello spazio delle soluzioni? A questo punto mi è venuto il dubbio, ed ho posto la domanda, perché se effettivamente il nucleo è zero allora non ci sono soluzioni?

[quantunquemente]

sì,a parte quella banale,non ce ne sono altre

[NatP1]

Grazie mille del chiarimento