Sistema non lineare di due equazioni in due incognite
Come si risolve il seguente sistema ?
$ { ( x^4-y^4=8 ),( x^3y+xy^3=4sqrt3 ):} $
$ { ( x^4-y^4=8 ),( x^3y+xy^3=4sqrt3 ):} $
Risposte
Non mi sembra un sistema lineare.
Comunque io proverei a scomporre $x^4-y^4=(x^2-y^2)(x^2+y^2)$ e $x^{3}y+xy^3=xy(x^2+y^2)$ e a sostituirli nelle equazioni per vedere se si sbroglia qualcosa.
Comunque io proverei a scomporre $x^4-y^4=(x^2-y^2)(x^2+y^2)$ e $x^{3}y+xy^3=xy(x^2+y^2)$ e a sostituirli nelle equazioni per vedere se si sbroglia qualcosa.
"zariski":
Non mi sembra un sistema lineare.
Comunque io proverei a scomporre $x^4-y^4=(x^2-y^2)(x^2+y^2)$ e $x^{3}y+xy^3=xy(x^2+y^2)$ e a sostituirli nelle equazioni per vedere se si sbroglia qualcosa.
Il problema sta nel fatto che ci sia il termine noto . Come si procede in questo caso?
In questo caso specifico un po' di manipolazione ti porta a dover risolvere
\[
4\sqrt{3}x^2-8xy-4\sqrt{3}y^2=0
\] che puoi risolvere nell'incognita $t = x/y$ come $t^2-2/\sqrt{3}t-1=0$ a patto che $x^2-y^2\ne 0$ e che $y\ne 0$.
\[
4\sqrt{3}x^2-8xy-4\sqrt{3}y^2=0
\] che puoi risolvere nell'incognita $t = x/y$ come $t^2-2/\sqrt{3}t-1=0$ a patto che $x^2-y^2\ne 0$ e che $y\ne 0$.
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