Sistema lineare omogeneo parametrico

[angel22-votailprof]

Buonasera a tutti, avrei bisogno di sapere come si risolve questo sistema omogeneo:

ax - y - z = 0
2x + (1-a)y + 2z = 0
x + y - az = 0

Grazie a tutti per le eventuali risposte.

[@melia]

$\{(ax - y - z = 0),(2x + (1-a)y + 2z = 0),(x + y - az = 0):}$
Trattandosi di un sistema omogeneo il rango della matrice completa e quello della matrice incompleta sono uguali.
Se il rango della matrice incompleta è 3, cioè se il determinante dell'incompleta è $ !=0$ il sistema ammette l'unica soluzione $(0, 0, 0)$, negli altri casi, ovvero quando il determinante si annulla, devi sostituire i valori ad $a$ per vedere quanto vale il rango della matrice e poi applicare il teorema di Rougé-Capelli

[angel22-votailprof]

Grazie mille per la risposta. Mi chiedevo: come faccio a trovare i valori di a?

[@melia]

Calcola il determinante e mettilo $=0$, viene di terzo grado, ma si risolve agevolmente con Ruffini, mi pareva che venisse con il $-1$.