Sistema lineare ed informazione su Metodo di cramer

[mtx4]

salve ragazzi è da un po che non posto qua
piccola premessa
mi sono avventurato in ingegneria elettronica dopo un buon 100 allo scientifico
ho capito subito che la facoltà non è adattissima a me, però è il mio sogno, voglio coltivarlo anche se prenderò tutti 18 mi va bene lo stesso
ho tanta voglia, non sono brillante, ma ho capacità di fare e mi arrangio come posso
sia chiaro in matematica non sono un asso, ma neanche scarso, mi piace molto l'analisi e risolvere ogni tipo di funzione
la geometria non mi va giù, anche perchè non ho grandi capacità di astrazione e di memoria
cmq sia, voglio provarci, ho esame il 1 Febbraio
finita questa premessa

ho il seguente sistema lineare:

x1+x2-x4=1
x1-x2+x3=0
2x1+2x2-x4=3

1) verificare che (1,1,0,1) è soluzione
2) trovare le soluzioni del sistema lineare omogeneo associato
3) determinare le soluzioni del sistema assegnato

allora, la 1 è banale, sostituisco e provo l'identità
la 3 è banale, le soluzioni sono date da una soluzione particolare, in questo caso (1,1,0,1) e dalle soluzione dell'omogeneo associato
ed ecco il punto 2
dove ho qualche difficoltà, mi scuso se è banale, ho premesso la nota per questo

allora, se non erro, sostituisco semplicemente i termini noti con tutti 0 ed ho il nuovo sistema, fin qua ??
per trovare le soluzioni che ammette per le considerazioni sul rango ecc, questo lo so
ecco non so come fare

intanto mi chiedevo se Cramer è applicabile anche a sistemi che non sono quadrati, ovvero numero di equazioni diverso da numero incognite
questo a prescindere dall'esercizio in oggetto

detto questo ho provato ad applicarlo, ponendo ad esempio y=K
ma le soluzioni che trovo non coincidono con i risultati del libro
potete darmi una dritta
grazie
marco

[misanino]

Sicuramente, come hai detto tu, il sistema lineare omogeneo è quello che ha il vettore nullo come termine noto.
Ora un modo per risolvere il tuo sistema omogeneo è quello di applicare la riduzione a gradini della matrice associata al sistema.
Nel tuo caso la matrice associata al sistema omogeneo è:
$((1,1,0,-1),(1,-1,1,0),(2,2,0,-1))$
Il modo in cui fare la riduzione a gradini la trovi in un qualsiasi libro di algebra lineare, o anche su internet.
Se poi non capisci chiedi pure

[angelo 86]

domanda..
se ho un sistema con 4 $x,y,z,w $ incognite e 3 equazioni!?
come lo risolvo!?..applico la risoluzione a gradini!?
con questo metodo quando mi fermo..cioè quand è che posso risolvere il sistema!?
e se non riesco a ottenere zeri!?
grazie

[misanino]

Comincia a scrivere qui la risoluzione a gradini che hai ottenuto, così ne parliamo insieme.
O se non sei riuscita ad ottenerla descrivi almeno i passaggi iniziali che hai fatto...

[mtx4]

ah posso applicare la riduzione a scala e risolvere col metodo delle soluzioni all'indietro???
con cramer non si perviene allo stesso risultato??