Sistema lineare con parametro a 3x2
ho il seguente sistema lineare
${((a-1)x+2ay=1),(x+2y=0),(-ax+(a^2-4)y=a):}$ e il testo mi chiede quale asserzione è FALSA:
A)il sistema non è mai indeterminato
B)per $a=+-2$ la coppia $(-1,1/2)$ è l'unica soluzione del problema
C)per $a=0$ il sistema è impossibile
D)esistono infiniti valori di $a in RR$ per cui il sistema è possibile
E)per $a in RR$$ \$${+-2}$, il sistema è impossibile
allora ho iniziato a calcolarmi la matrice $A$ e facendo cosi:
$A((a-1),2a),(1,2)$=$-2$ adesso non capisco cosa sia questo $-2$ perchè non è un valore di $a$ ma il determinante della matrice quindi significa che per qualsiasi valore di $a$,$r(A)=2$ sempre?
poi invece mi calcolo B e ottengo due valori, per $a=+-2$ $r(B)=1$ ma quindi qual è la risposta falsa?
${((a-1)x+2ay=1),(x+2y=0),(-ax+(a^2-4)y=a):}$ e il testo mi chiede quale asserzione è FALSA:
A)il sistema non è mai indeterminato
B)per $a=+-2$ la coppia $(-1,1/2)$ è l'unica soluzione del problema
C)per $a=0$ il sistema è impossibile
D)esistono infiniti valori di $a in RR$ per cui il sistema è possibile
E)per $a in RR$$ \$${+-2}$, il sistema è impossibile
allora ho iniziato a calcolarmi la matrice $A$ e facendo cosi:
$A((a-1),2a),(1,2)$=$-2$ adesso non capisco cosa sia questo $-2$ perchè non è un valore di $a$ ma il determinante della matrice quindi significa che per qualsiasi valore di $a$,$r(A)=2$ sempre?
poi invece mi calcolo B e ottengo due valori, per $a=+-2$ $r(B)=1$ ma quindi qual è la risposta falsa?
Risposte
può essere che sia due le risposte false?
bhe in questi casi,visto che hai una matrice non quadrata la cosa più inteligente che puoi fare è fare il determinante della matrice completa,a quel punto potresti ricavare informazioni interessanti... per esempio che se il det è diverso da 0 il sistema non ha soluzione,quindi abbiamo risposto alla prima,2)sostituisci e fai i calcoli...3 sostituisci e fai il determinante,4 vedi se il rango è influenzato dai parametri 5 sostituisci
tutte queste cose che mi hai detto e se leggi tutto il mio post ho scritto tutte le mie considerazione...però ho un dubbio tra la risposta B) e quella C)
bhe io a fare l'esercizio non mi ci sono messo ma se hai un dubbio su b e c non credo sia molto difficile verificare se c è vera o falsa
il problema è che per me sono tutte e due false come è possibile?
per quel che riguarda c è falsa come giuda e per a=2 le soluzioni mi pare proprio che non siano quelle riportate,scusa ma secondo me questi esercizi non andrebbero postati nella sezione di geometria visto che questo è un problema da seconda liceo,ciao ciao
il problema che questo è un esercizio d'esami universitario.... -_-
cosa c'entra?considera che molte in molte ingegnerie e facoltà di matematica trovi esami che sono semplicemente problemi da liceo...e questo rientra nella categoria...o forse mi sbaglio ma a me pare che questo esercizio si risolva usando SOLAMENTE il metodo della sostituzione e quello si fà in seconda liceo,o no?
non te lo so dire.....alle scuole superiori non ho mai fatto matematica
mica mi posso mettere a sostituire la $a$ con tutti i valori di $RR$? anzi devo fare il contrario trovare per quali valori sia $A$ che $B$ si annullano...e il problema è proprio questo
boh non lo sò magari cominci a metterci i primi 100 e vedi come và la situazione
scusami ma non trovo nulla da ridere.....io non dormo la notte per superare questo esame e tu mi rispondi cosi?......per favore non rispondetemi se dovete dire queste cose
Ciao Silvia, hai provato a scriverti la matrice associata al sistema? Una volta fatto questo sostituisci e valori del parametro che ci sono nelle risposte e vedi un po che succede.. In particolare se il rango della matrice incompleta è uguale a quello della matrice completa esistono sicuramente soluzioni.. Un'ultima richiesta.. puoi riscrivere meglio la risposta E), perché non capisco cosa dice.. 
ho scritto tutte le risposte cosi come sono scritte sul compito....ho fatto come dici tu, il problema è proprio che per la matrice incompleta A non mi da nessun valore per il parametro, quindi sono arrivata alla conclusione che la matrice A ha sempre rango 2 giusto?
Ciao. Solo un'osservazione: la (c) è vera, sostituendo $a=0$ il sistema diventa:
[tex]\left\{\begin{matrix}
x=-1\\
x+2y=0\\
y=0
\end{matrix}\right.[/tex], ____che è palesemente impossibile.
[tex]\left\{\begin{matrix}
x=-1\\
x+2y=0\\
y=0
\end{matrix}\right.[/tex], ____che è palesemente impossibile.
ecco....quindi la risposta falsa è che per $a+-2$ esista una unica soluzione 
grazie della conferma
grazie della conferma
Ciao silvia_85.
No, è VERO che per $a=\pm 2$ si ottiene quell'unica soluzione, lo puoi provare sostituendo tali valori e risolvendo il sistema. La risposta FALSA è sicuramente un'altra. Personalmente opterei per la (E).
No, è VERO che per $a=\pm 2$ si ottiene quell'unica soluzione, lo puoi provare sostituendo tali valori e risolvendo il sistema. La risposta FALSA è sicuramente un'altra. Personalmente opterei per la (E).
O_o però ho risolto la matrice e per $a=+-2$ la matrice $B$ ha rango 1 mentre la matrice A abbiamo detto che ha rango sempre 2 in quanto non ci sono valori per cui si annulla...sei d'accordo con me?
Aaaaah, scusa, il mio è stato un imperdonabile errore di distrazione, la faccenda di cercare l'affermazione falsa mi ha fregato, la (E) è vera, è falsa la (D): il sistema ammette soluzioni soltanto se $a=\pm2$, quindi non è vero che esistono infiniti valori di $a$. Scusa ancora.
ma la B) dice che per $a=+-2$ c'è un'unica soluzione ma se A ha sempre rango 2 e B per $a=+-2$ ma rango 1 come fa il sistema a essere possibile determinato con un'unica soluzione?
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