Sistema lineare con parametro

[thedarkhero]

Ho il seguente sistema lineare di matrice completa: $((-t,t-1,1,1),(0,t-1,t,1),(2,0,1,5))$.
Quando vado ad applicare la riduzione di Gauss mi compare per forza il parametro al denominatore. Come posso fare?

[franced]

Scambia la prima con la terza riga.

[thedarkhero]

Molte grazie. Ora riesco a ridurlo.
Se invece l'avessi comunque ridotto portando il parametro al denominatore, e studiando a parte il caso t=0 (o comunque denominatore=0), sarebbe stata la stessa cosa vero?

[franced]

Sì, però dovevi studiare il caso $t=0$ separatamente.

Però per i sistemi quadrati ti consiglio di calcolare subito il determinante della matrice dei coefficienti,
poi analizzi i casi "critici".

[thedarkhero]

La soluzione che mi risulta è $(((5-3t)/(4-2t)),((2t^2-6t+2)/(-t^2+3t-2)),((5-2t)/(2-t)))$ se $t!=1$ e $t!=2$, l'insieme vuoto altrimenti. Corretto? Non danno problemi le forme di secondo grado nella soluzione vero?

[franced]

"thedarkhero":...
seguente sistema lineare di matrice completa: $((-t,t-1,1,1),(0,t-1,t,1),(2,0,1,5))$.

Il determinante della matrice dei coefficienti è

[tex]t^2 - 3\,t + 2[/tex]

quindi si annulla per [tex]t=1[/tex] e [tex]t=2[/tex] .

Se [tex]t \neq 1 \wedge t \neq 2[/tex] si ha un'unica soluzione:

[tex](x,y,z)^T = \left( 5\,\dfrac{t - 1}{t - 2} \,;\, \dfrac{5\,t^2 + t - 2}{t^2 - 3\,t + 2} \,;\, 5\,\dfrac{t}{2 - t} \right)^T[/tex] .

I valori "critici" vanno studiati separatamente:

per [tex]t=1[/tex] il sistema è impossibile ;

per [tex]t=2[/tex] il sistema è impossibile.