Sistema lineare con parametro

[Matteo9651]

$ { ( x+2y+3z=7 ),( x+2y+4z=6 ),( x+2y+5z=a ):} $

Salve ragazzi potreste aiutarmi a risolvere questo sistema lineare con parametro a appartenete ai reali, se i miei calcoli sono giusti la matrice incompleta ha rango 2 così come la matrice completa ha rango 2 se a=5, invece se a≠5 la matrice completa ha rango 3 quindi sistema impossibile. Per rouche capelli il sistema ha infinite soluzioni dipendenti da un parametro quando le 2 matrici hanno rango 2, e secondo i miei calcoli ponendo x=lambda le soluzioni sono (lambda, 5,-1). Potete dirmi gentilmente se è giusto grazie.

[Obidream]

I conti sul rango son giusti, non ho ben capito come hai espresso le soluzioni del s.l per $a=5$

[Matteo9651]

Ho fatto un sistema considerando solo la 1 e 2 riga perché solo quelle per cui ho calcolato la matrice di rango 2(ossia ho trovato la matrice di rango 2 formata da 2,3 e seconda riga 2,4) , ho posto poi x =lambra dal momento che per rouche capelli il sistema ammette infine soluzioni dipendenti da 1 parametro lambda.

[Obidream]

$x$ a mio avviso non è il parametro più comodo, comunque:

$\{(x+2y+3z=7),(z=-1):}$

$\{(x+2y=10),(z=-1):}$

$\{(y=5 - x/2),(z=-1):}$

$\{(x=\lambda),(y=5-\lambda/2),(z=-1):}$

Quindi la soluzione si può scrivere come:

$X= ((0),(5),(-1))+\lambda((1),(-1/2),(0))$

[Matteo9651]

Obidream in alternativa come avresti fatto?

[axpgn]

$((1,2,3,|,7),(1,2,4,|,6),(1,2,5,|,a))$

$((1,2,3,|,7),(0,0,1,|,-1),(0,0,2,|,a-7))$

$((1,2,3,|,7),(0,0,1,|,-1),(0,0,0,|,a-5))$

Assunto $a=5$

$((1,2,3,|,7),(0,0,1,|,-1),(0,0,0,|,0))$

$((1,2,0,|,10),(0,0,1,|,-1),(0,0,0,|,0))$

Dato che i pivot sono $x$ e $z$ allora $y=lambda$ e di conseguenza $((x=10-2lambda),(y=lambda),(z = -1))$