Sistema 5x3

[marixg]

dato il sistema lineare nelle incognite$x,y,z,u,v$ si trovino i valori di k tale che ammetta soluzioni. e lo si risolve quando tali soluzioni sono $oo^(3)$.


$kx-4y-z+2u-2v=-2$
$2x+ky+z+2u+2v=4$
$4x+2y+2z+(k+2)u+4v=6$


non riesco a lavorare per determinami il rango della matrice a ed ab

[_prime_number]

http://www.matematicamente.it/forum/guida-alla-risoluzione-dei-sistemi-lineari-t79095.html

.. e se dopo averlo letto hai altre difficoltà, posta esattamente il punto dove ti blocchi.

Paola

[marixg]

non riesco a farlo.. perchè c'e' quel k...

[_prime_number]

Nel post linkato, nel primo post, c'è una sezione chiamata "sistemi parametrici".

Paola

[marixg]

$A=((k,-4,-1,2,-2),(2,k,1,2,2),(4,2,2,k+2,4))$

$AB=((k,-4,-1,2,-2,-2),(2,k,1,2,2,k),(4,2,2,k+2,4,6))$

ora ?

[_prime_number]

Usa il metodo degli orlati. Ad esempio puoi partire dal minore $|(-1,2),(1,2)|\ne 0$. Sai già che $rank(A), rank(Ab)\geq 2$ per ogni $k$. Ora orla, sul topic c'è scritto come fare.

Paola

[marixg]

"prime_number":Usa il metodo degli orlati. Ad esempio puoi partire dal minore $|(-1,2),(1,2)|\ne 0$. Sai già che $rank(A), rank(Ab)\geq 2$ per ogni $k$. Ora orla, sul topic c'è scritto come fare.

Paola

io ho considerato $|(2,-2),(2,2)|\ne 0$

ed ho considerato tutti i minori di A del terzo ordine conteneti tale minore del secondo ordine...

il primo minore che ho considerato mi viene nullo

gli altri due mi vengono:

uno $2(8-k*k)$

l'altro $2k(-k-2)$

dunque per$ k ne 0,-2,-2(2)^(-1/2),2(2)^(-1/2)$

la matrica A ha rango 3.. giusto?

e ab ?

[_prime_number]

Premettendo che non ho controllato i tuoi conti, di solito la prassi quando uno trova dei valori $k_1, k_2 ,...$ come hai fatto tu, deve fare i vari casi e vedere che succede in ognuno:
1. $k=k_1$ ...
2. $k=k_2$...
...
j. $k\ne k_1, k_2, ...$ ...
Per $Ab$ osservi cosa accade in ogni singolo caso. Ricorda che quando hai una cosa del tipo $k=k_i$ puoi riscrivere le matrici sostituendo a $k$ il valore noto $k_i$! Inoltre $rank Ab\geq rank A$, quindi se $rank A$ è già massimo, lo è anche quello di $Ab$.
Se hai altre difficoltà posta i conti specifici.

Paola

[marixg]

perfetto.. ora analizzo i vari casi e vedo cosa succede per ab

[marixg]

k=0 p(ab)=3 dunque è non risolubile
k=-2 idem

[_prime_number]

Ricorda che se un minore di ordine 3 di $A$ è nullo non è detto lo sia anche il secondo.

Paola

[marixg]

nulla da fare.. avro' sbagliato.. mi viene sempre impossibile il sistema

[_prime_number]

Il topic che ti ho linkato all'inizio è davvero esauriente. Finchè non ti decidi a fare uno schema fatto bene dei casi non ne esci.

Paola

[marixg]

ma l'esercizio del topic l ho capito, è prorpio questo qui che mi manda in panico

[marixg]

aiutini?