Sfera ed equazioni cartesiane

[lorenzo9814]

Salve sono un nuovo utente, vi pongo l'esercizio che non riesco a risolvere

sia una sfera di equazione cartesiana x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 6y - 2z + 2 = 0

determinare delle equazioni cartesiane per tutti i piani ortogonali al vettore (1,1,2) che formano con la sfera delle circonferenze di raggio r = 2.

Ho già calcolato centro e raggio della sfera, C(-1,3,1) e r = 3

resto in attesa di un vostro aiuto non riesco proprio a continuare

[lorenzo9814]

Nessuno riesce a darmi una mano?

[@melia]

I piani cercati distano dal centro della sfera $d= sqrt(3^2-2^2)=sqrt 5$, inoltre sono della forma $x+y+2z+k=0$, sostituendo nella formula della distanza punto-piano
$|-1+3+2+k|/sqrt(1+1+4)=sqrt5$

$|4+k|=sqrt30$

$k= -4+-sqrt30$

[lorenzo9814]

grazie per l'aiuto , tuttavia le soluzioni poste sono:
π1 : x + y + 2z = 5 + √30
π2 : x + y + 2z = 5 - √30

come ci si arriva?

[@melia]

Forse ho sbagliato a fare i calcoli. Che ne dici di provare a rifarli tu?

[lorenzo9814]

Salve ha tutti , un esercizio mi chiede dati i quattro punti determinare l’equazione della sfera . Premetto che i punti non sono complanari quindi l’equazione è unica tuttavia non riesco ad ottenerla , chi mi da una mano?

P1(1,0,1) P2(1,-1,0) P3(2,1,1) P4(3,1,-2)

La soluzione posta è

X^2 + y^2 + z^2 -2x -2y +2z -2 = 0

Scusate se posto qui non riesco ad aprire una nuova discussione