Semplci esercizi su rette
Ciao a tutti,
qualche quesito sugli esercizi su piani e rette:
1) retta passante per due punti. $(A,B,C)$ e $(D,E,F)$ basta fare $r: \vec{x}=t[(A,B,C)-(D,E,F)] + (A,B,C), t \in R$
2) retta ortogonale a un'altra passante per un punto. Supponiamo la retta a cui debba essere ortogonale sia $t(1,1,2)+(0,5,pi)$ mi basta fare $<(1,1,2),(a,b,c)>$$=0$? Ad esempio $a+b+2c=0 => a=-b-2c$ quindi $c=-1, b=2 => a=0 => (0,2,-1)$ da cui $t(0,2,-1)+(A,B,C)$ dovrebbero essere le rette ortogonali alla data passanti per (A,B,C)?
3) retta parallela ad un'altra $t*\vec{u}+\vec{a}$ passante per un punto $\vec{x_0}$ mi basta prendere lo stesso vettore direzione e farla passare per il punto ovvero $\vec{u}+\vec{x_0}$
4) retta perpendicolare a un piano (o iperpiano che è uguale) prendo il vettore dei coefficienti eg. $x+y+z=1$ il vettore è $(1,1,1)$ e questo è il vettore ortogonale che diventa il vettore direzione della mia nuova retta.
[strike]Più o meno è così?[/strike]E' corretto?
Grazie
qualche quesito sugli esercizi su piani e rette:
1) retta passante per due punti. $(A,B,C)$ e $(D,E,F)$ basta fare $r: \vec{x}=t[(A,B,C)-(D,E,F)] + (A,B,C), t \in R$
2) retta ortogonale a un'altra passante per un punto. Supponiamo la retta a cui debba essere ortogonale sia $t(1,1,2)+(0,5,pi)$ mi basta fare $<(1,1,2),(a,b,c)>$$=0$? Ad esempio $a+b+2c=0 => a=-b-2c$ quindi $c=-1, b=2 => a=0 => (0,2,-1)$ da cui $t(0,2,-1)+(A,B,C)$ dovrebbero essere le rette ortogonali alla data passanti per (A,B,C)?
3) retta parallela ad un'altra $t*\vec{u}+\vec{a}$ passante per un punto $\vec{x_0}$ mi basta prendere lo stesso vettore direzione e farla passare per il punto ovvero $\vec{u}+\vec{x_0}$
4) retta perpendicolare a un piano (o iperpiano che è uguale) prendo il vettore dei coefficienti eg. $x+y+z=1$ il vettore è $(1,1,1)$ e questo è il vettore ortogonale che diventa il vettore direzione della mia nuova retta.
[strike]Più o meno è così?[/strike]E' corretto?
Grazie
Risposte
Più o meno è così?
Cosa intendi? non esiste un "è così" in un esercizio di matematica, esiste un "è così" solo per le definizioni, ma per gli esercizi può "essere così" o "essere in tanti altri modi diversi", basta che siano corretti. Quindi la tua domanda dovrebbe essere riformulata in un "è corretto?", perché così sembra che ti abbiano insegnato un metodo e ti abbiano detto "è così punto e basta" come molto spesso accade.
In realtà nessuno me li ha spiegati, ma li ho ricavati da solo a ragionamento.
Ad ogni modo hai ragione, intendevo dire "più o meno questo può essere un modo"="questo modo è corretto"; ho modificato in "è corretto?".
Ad ogni modo hai ragione, intendevo dire "più o meno questo può essere un modo"="questo modo è corretto"; ho modificato in "è corretto?".
Allora, la prima mi sembra corretta, la seconda non mi convince:
La tua retta ha vettore direzione $(1,1,2)$, pertanto bisogna cercare le rette con vettore direzione $(a,b,c)$ tale che $<(1,1,2)(a,b,c)>$ $=0$, e fin qui dici bene, si arriva all'equazione:
$a+b+2c=0$
Si tratta di un sistema di una equazione in $3$ incognite, che ha $oo^2$ soluzioni del tipo: $(-b+2c,b,c)$, quindi come vedi le rette perpendicolari a quella retta sono $oo^2$, ossia sono tutte le retta che appartengono al piano $ax+by+cz+d=0$
Il terzo mi sembra corretto e anche il quarto.
Il secondo l'ho spiegato un po' male, se non hai capito te lo posso rispiegare.
La tua retta ha vettore direzione $(1,1,2)$, pertanto bisogna cercare le rette con vettore direzione $(a,b,c)$ tale che $<(1,1,2)(a,b,c)>$ $=0$, e fin qui dici bene, si arriva all'equazione:
$a+b+2c=0$
Si tratta di un sistema di una equazione in $3$ incognite, che ha $oo^2$ soluzioni del tipo: $(-b+2c,b,c)$, quindi come vedi le rette perpendicolari a quella retta sono $oo^2$, ossia sono tutte le retta che appartengono al piano $ax+by+cz+d=0$
Il terzo mi sembra corretto e anche il quarto.
Il secondo l'ho spiegato un po' male, se non hai capito te lo posso rispiegare.
Grazie,
supponiamo voglia la retta perpendicolare a $(x, y, z)=(1, 2, 3) + t(1, 0, 1)$ passante per $(1,sqrt(2),sqrt(3))$
impongo l'ortogonalità: $<(1, 0, 1); (a, b, c)>$$= 0 => a+c=0 => a=-c$ quindi UN vettore direzione sarà $(1, j, -1)$ dove $j$ può essere qualsiasi numero.
La retta ricercata è dunque $(1, 0, -1)v + (1,sqrt(2),sqrt(3))$?
Credo di no ma non ho capito perché.
Ciao.
supponiamo voglia la retta perpendicolare a $(x, y, z)=(1, 2, 3) + t(1, 0, 1)$ passante per $(1,sqrt(2),sqrt(3))$
impongo l'ortogonalità: $<(1, 0, 1); (a, b, c)>$$= 0 => a+c=0 => a=-c$ quindi UN vettore direzione sarà $(1, j, -1)$ dove $j$ può essere qualsiasi numero.
La retta ricercata è dunque $(1, 0, -1)v + (1,sqrt(2),sqrt(3))$?
Credo di no ma non ho capito perché.
Ciao.
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