Segno forma quadratica

[FrancescoMi1]

Ciao a tutti, è normale che il segno della forma quadratica mi esca diverso da quello della sua associata simmetrica?

Ad esempio ho questa forma quadratica: $Q(x,y)=x^2 +2alphaxy +y^2$ della quale devo studiare il segno al variare di $alpha$.
Ovviamente se non la faccio simmetrica nel calcolo del determinante $2alpha$ scompare. (scusate se spiego in maniera così approssimativa) Spero di essere stato chiaro. Grazie, ciao.

[Emar1]

Non ho capito qual'è il problema a cui ti riferisci. La matrice che rappresenta la forma quadratica è la matrice simmetrica \[ A = \left( \begin{array}{ccc}
1 & \alpha \\
\alpha & 1\end{array} \right)\]
e il polinomio caratteristico risulta:
\[ det(A - \lambda I) = \left| \begin{array}{ccc}
1 - \lambda & \alpha \\
\alpha & 1- \lambda \end{array} \right| = (1-\lambda)^2 - (\alpha)^2 = 0 \]
Dove si cancella $\alpha$?

Potrei aver capito male io

[FrancescoMi1]

Se non la trasformo in matrice simmetrica avrei:

$((1,2alpha),(0,1))$

e in questo caso il polinomio caratteristico risulterebbe:

$det(A-lambdaI)=|(1-lambda,2alpha),(0,1-lambda)|= (1-lambda)^2=0$

devo sempre trasformare la forma quadratica in simmetrica??

[Emar1]

"FrancescoMi":devo sempre trasformare la forma quadratica in simmetrica??

La matrice che rappresenta una forma quadratica è sempre una matrice simmetrica.

Non capisco cosa intendi per "trasformare in simmetrica"...la matrice quella è! Perché la scrivi in quel modo?

EDIT: Ho capito cosa intendi. Sinceramente nel mio corso non è mai stata nominata quella forma non simmetrica.

[FrancescoMi1]

Ok quindi devo sempre renderla simmetrica. Per renderla simmetrica, in parole povere, intendo dividere per due i termini misti