Risolvere sistema con vincolo non lineare
Buonasera ragazzi. Ho questo esercizio che non so come risolvere
Dato questo sistema $ { ( x+2y+z=0 ),( x+2y-z=0 ),( 2x+4y+z=0 ):} $ devo trovare le soluzione non banale che soddisfa anche il seguente vincolo non lineare $y-xy=2z$.
Io ho provato ponendo $z=(y-xy)/2$ ma non riesco ad andare avanti nella risoluzione del sistema.
P.S
Per ora tutti gli altri sistemi lineari li ho risolti applicando il metodo di gauss.
Dato questo sistema $ { ( x+2y+z=0 ),( x+2y-z=0 ),( 2x+4y+z=0 ):} $ devo trovare le soluzione non banale che soddisfa anche il seguente vincolo non lineare $y-xy=2z$.
Io ho provato ponendo $z=(y-xy)/2$ ma non riesco ad andare avanti nella risoluzione del sistema.
P.S
Per ora tutti gli altri sistemi lineari li ho risolti applicando il metodo di gauss.
Risposte
Prima di tutto risolvi il sistema. Dopodiché, trovato il sottospazio (lineare) delle soluzioni, vedi quali sono quelle che soddisfano l'equazione non-lineare.
Ci ho provato ma se risolvo il sistema esempio con Gauss ottengo questo
z=0 e x+2y=0 cioè x=-2y. poi come procedo?
z=0 e x+2y=0 cioè x=-2y. poi come procedo?
Sostituisci $z$ e $x$ nell'equazione non lineare in termini del parametro $y$ (non ho controllato i tuoi conti):
\[ y + 2 y^2 = 0 \]
che ha come soluzioni $y = 0$ e $y = - 1/2$. Quindi i punti cercati sono $(0,0,0)$ e $(1, -1/2 , 0)$.
\[ y + 2 y^2 = 0 \]
che ha come soluzioni $y = 0$ e $y = - 1/2$. Quindi i punti cercati sono $(0,0,0)$ e $(1, -1/2 , 0)$.
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