Riga Nulla in Riduzione Matrice (Gauss) - imgf
Salve sto ripassando alcuni esercizi svolti sulle applicazioni lineari ;
c'è una parte dove non mi trovo e devo calcolare una base di imgf
la Matrice M associata è
$((0 ,1, 0, 0),(1, 0, 1, 0),(0,0,0,0),(1,1,1,2)) $ ridotta $ \rightarrow ((0 ,1, 0, 0),(1, 0, 1, 0),(0,0,0,0),(0,0,0,2)) $
Una base di Im f e` [(0, 1, 0, 1) , (1, 0, 0, 1) , (0, 0, 0, 2)]
posso capire la presenza del vettore prima colonna e seconda colonna con i pivot presenti nella Ridotta, rispettivamente in (a12) , (a21)
ma non ho capito come mai ma presenza della terza colonna
la terza riga nulla mi ha confuso un po' !
grazie per i chiarimenti .
c'è una parte dove non mi trovo e devo calcolare una base di imgf
la Matrice M associata è
$((0 ,1, 0, 0),(1, 0, 1, 0),(0,0,0,0),(1,1,1,2)) $ ridotta $ \rightarrow ((0 ,1, 0, 0),(1, 0, 1, 0),(0,0,0,0),(0,0,0,2)) $
Una base di Im f e` [(0, 1, 0, 1) , (1, 0, 0, 1) , (0, 0, 0, 2)]
posso capire la presenza del vettore prima colonna e seconda colonna con i pivot presenti nella Ridotta, rispettivamente in (a12) , (a21)
ma non ho capito come mai ma presenza della terza colonna
la terza riga nulla mi ha confuso un po' !
grazie per i chiarimenti .
Risposte
Ma perchè riduci la matrice associata all'applicazione? Penso sia un caso furtuito che ci sia la terza riga nulla
perchè devo calcolare dimensione e una base dell'immagine ;
ma la domanda non è perchè compare la riga nulla , ma bensì perchè la base è proprio quella ?
non mi trovo con i pivot rispetto alle colonne che poi formano la base di imgf .
ma la domanda non è perchè compare la riga nulla , ma bensì perchè la base è proprio quella ?
non mi trovo con i pivot rispetto alle colonne che poi formano la base di imgf .
Per determinare la dimensione dell'immagine basta calcolare il rango della matrice associata. Dicendomi che una base è formata da soli 3 vettori allora deduco che il rango della matrice è 3 e quindi avrà dimensione 3. Una base dell'immagine sarà rappresentata dai vettori colonna da cui ti sei calcolato il rango della tua matrice.
"Vicia":
Per determinare la dimensione dell'immagine basta calcolare il rango della matrice associata. Dicendomi che una base è formata da soli 3 vettori allora deduco che il rango della matrice è 3 e quindi avrà dimensione 3. Una base dell'immagine sarà rappresentata dai vettori colonna da cui ti sei calcolato il rango della tua matrice.
appunto;
mi potresti dire i 3 pivot ?
io ho individuato a12 , a21 e il terzo non l'ho capito .
Parli di (0,0,0,2)? è il vettore del minore di rango 3. Non capisco cosa intendi
mi permetto di intrufolarmi nella discussione.
il terzo sarebbe $a_(44)$. per capirlo puoi scambiare le ultime due righe della matrice ridotta, forse così riesci ad individuerlo meglio. da questo segue che anche il quarto vettore colonna della matrice non ridotta è un elemento della base.
"mat100":
mi potresti dire i 3 pivot ?
io ho individuato a12 , a21 e il terzo non l'ho capito .
il terzo sarebbe $a_(44)$. per capirlo puoi scambiare le ultime due righe della matrice ridotta, forse così riesci ad individuerlo meglio. da questo segue che anche il quarto vettore colonna della matrice non ridotta è un elemento della base.
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