Riduzione di una matrice a scalini....

[kioccolatino90]

buona sera a tutti ho un esercizio e devo ridurla a scalini solo che arrivato ad un punto non riesco a procedere con la riduzione, la matrice è:
$V=((1, -1, 1, -1),(1, 3, 1, -2),(2, 2, 2, -3),(x, y, z, t))$ scrivo la matrice a ascalini annullando prima tutta la prima colonna:

$((1, -1, 1, -1),(0, 4, 0, -1),(0, 4, 0, -1),(0, x+y, z-x, x+t))$ la matrice non è ancora a scalini devo ripetere il procedimento alla sottomatrice $((4, 0, -1),(4, 0, -1),( x+y, z-x, x+t))$;

$((1, -1, 1, -1),(0, 4, 0, -1),(0, 0, 0, 0),(0, x+y, z-x, x+t))$ ora devo annullare $x+y$ sostituendo alla quarta riga se stessa più il miltiplo $-((x+y)/4)$ della riga due e cioè:

$(0, x+y, z-x, x+t)-((x+y)/4)*(0, 4, 0, -1)= (0, x+y, z-x, x+t)+(0, -x-y, 0, (x+y)/4) rarr (0, 0, z-x, x+t+(x+y)/4)$

e si ha:

$((1, -1, 1, -1),(0, 4, 0, -1),(0, 0, 0, 0),(0, 0, z-x, x+t+(x+y)/4))$ tuttavia la matrice non è ancora a scalini si deve annullare elemento $z-x$ ma non si può fare... dove ho sbagliato?

[kioccolatino90]

però a me non è la matrice identica.... però c'è qualcosa che mi turba..... sono convito di tutto ciò ma non capisco come posso fare con il mio esercizio;

se io ho $V<(0,1,1,0),(0,-2,0,1),(1, -1, 2,3),(-1,-2,0,1)>$ che sono turri e quattro linearmente indipendenti metto a matrice:

$((1, -1, 2,3),(0,-2,0,1),(0,1,1,0),(-1,-2,0,1),(x,y,z,t))$ faccio la riduzione ecc e arrivo $((1, -1, 2,3),(0,-2,0,1),(0,0,2,1),(0,0,0,7),(0,0,0,2x+2y-z+4t))$ ora posso naturalmente annullare quell'equazione e quindi giungo al fatto che $S_V$ non è altro che lo spazio vettoriale $RR^4$, per posso anche scambiare la quarta riga con la quinta riga e così ottengo l'equazione...o no?

[Alxxx28]

"domy90": per posso anche scambiare la quarta riga con la quinta riga e così ottengo l'equazione...o no?

non vedo l' utilità di questo passaggio. In fondo non ottieni niente di nuovo.

Come dicevo prima, non c' è bisogno di fare la riduzione a scalini.
Rileggi gli altri post, può essere che ti è sfuggito qualcosa.

[kioccolatino90]

Se facevamo quello scambio ottenevamo che la matrice era a scalini e che $S_V$ era rappresentato dall'equazione $2x+2y-z+4t=0$......
perchè non c'è bisogno di fare la riduzione?

[kioccolatino90]

ah ho capito non c'è bisogno di fare la riduzione perchè comunque sapevavo che i vettori erano linearmente indipendenti e quindi la dimensione era quattro le incognite sono quattro quindi avevamo già la soluzione che era lo spazio vettoriale $RR^4$....

[Alxxx28]

Esatto, si sapeva già qual' era lo spazio vettoriale

[kioccolatino90]

ma dunque ora se devo fare $VnnW$ la base e la dimensione qual'è se il sottospazio $V=RR^4$? devo trattare $V$ come se ha dimensione $4$ e base la base canonica giusto??

[Alxxx28]

perchè non sei certo che sia 4 la dimensione di [tex]V[/tex] ?

[kioccolatino90]

Si so chè è quattro solo che non ho mai fatto un esercizio dove devo trovare ad esempio $W nn RR^4$, quindi non ero sicuro che si potesse fare....

[dissonance]

"domy90":non ho mai fatto un esercizio dove devo trovare ad esempio $W nn RR^4$, quindi non ero sicuro che si potesse fare....

Questo post dice in modo molto sintetico che stai studiando male. Tu praticamente fai esercizi su esercizi senza conoscere la teoria e applichi solo i metodi che hai già applicato in esercizi precedenti. E' sbagliato fare così. Fai moltissima fatica e non ottieni nessun risultato, come dimostrano queste 8 (!) pagine di topic su un argomento elementare come la riduzione di una matrice.
Intendiamoci, non sto dicendo "un argomento facile", perché prima di conoscerlo non è facile; ma se si studia correttamente la teoria, dopo avere fatto uno o due esercizi non c'è più ragione di continuare a discuterne, è un procedimento meccanico e basta. 8 pagine significano che qualcosa non va, domy.

[kioccolatino90]

Capito, mi impegnerò di più!!!!!!! io la teoria la rileggo sempre, ma non mi entra, tutto....