Riduzione a scala

[FELPONE]

Salve a tutti, sto cercando di risolvere un sistema di equazioni omogeneo ma non riesco a capire perchè risolvendolo a scala mi viene un risultato mentre risolvendo il sistema per sostituzione me ne viene un altro.
Il sistema è questo: $ { ( x-y+2z=0 ),( x+2y-z=0 ),( -3y+3z=0 ):} $ Per sostituzione viene : $y=z$ $x=-y$

Ora se imposto la matrice per la riduzione a scala che è questa : $ ( ( 1 , -1 , 2 , 0 ),( 1 , 2 , -1 , 0 ),( 0 , -3 , 3 , 0 ) ) $ otterrò alla fine della riduzione $ ( ( 1 , 0 , 0 , 0 ),( 0 , 1 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 1 , 0 ) ) $ e quindi $x=0$ $y=0$ $z=0$. Come potete vedere i risultati sono differenti? Dove sbaglio?

[Cuspide83]

La matrice dei coefficienti $A^{n,n}$ vale

$((1,-1,2),(1,2,-1),(0,-3,3))$

che equivale alla

$((1,-1,2),(0,3,-3),(0,-3,3))$

ovvero ancora

$((1,-1,2),(0,3,-3),(0,0,0))$

il rango di tale matrice è due quindi si hanno infinite soluzioni dipendenti da $p=n-r(A)$ parametri ovvero si hanno $\infty^{1}$ soluzioni del tipo $(-y,y,y)=y(-1,1,1)$ con $y\in RR$

[FELPONE]

Quindi ho sbagliato la riduzione a scala?Perchè mi esce la matrice identità?

[Cuspide83]

Non lo sò forse sei un prestigiatore!

[FELPONE]

ahha..dai parlando seriamente non capisco come sia possibile

[Cuspide83]

Non lo so.. posta i calcoli altrimenti non potrei dirti dove hai sbagliato. Io ho sottratto alla seconda riga la prima, dopodiché ho sommato alla terza riga la "nuova" seconda.

[FELPONE]

Ma come hai fatto tu però non arrivi ad avere un pivot per ogni riga...nella riduzione a scala non bisogna fermarsi quando si ha un pivo per ogni riga?

[Cuspide83]

Come no?!? Ricordati bene la definizione di pivot.