Rette sghemne - Dimostrazione

[ansioso]

Ciao ragazzi, per dimostrare che due rette sono sghembe va bene dimostrare che non sono ne parallele e ne che hanno un punto in comune vero?
Cioè se non sono parallele si possono intersecare... ma se si verifica che non si possono nemmeno intersecare allora sono sghembe!

Confermate?

[piadinaro1]

Sì, 2 rette appartenenti allo stesso piano se non si intersecano sono parallele.

[ansioso]

perfetto grazie!
Se invece ho la retta epressa come intresezione tra 2 piani, per capire se è parallela ad un'altra scritta in forma parametrica come dovrei verificarla? Devo strasformare la retta scritta come intersezione tra piani, in forma parametrica ?

[piadinaro1]

Così sicuramente va bene

[Angelo210]

Se entrambe le rette sono date come intersezioni di piani, un modo rapido per provare che le due rette sono sghembe è il seguente:

1) scrivi le equazioni omogenee delle due rette introducendo la variabile t e trasportando tutti i termini al primo membro;
2) considera il sistema delle 4 equazioni ottenute;
3) se il determinante dei coefficienti è diverso da zero, allora certamente le due rette sono sghembe.

Se invece il determinante è nullo, allora le due rette possono essere o parallele o incidenti o coincidenti. Ciò dipende dal rango della matrice dei coefficienti.

[ansioso]

grazie a tutti per avemri risposto!