Rette nel proiettivo

[process11]

sia $P^3$ lo spazio proiettivo.
consideriamo le due rette
$r(k)=\{((k+1)x_0-(k+1)x_1 -x_2 = 0),(x_0 - x_1 -x_3= 0):}$

$s(k)=\{(kx_0-x_1 +x_3 = 0),(x_2= 0):}$

devo trovare il valore k percui le due rette siano sghembe oppure incidenti non coincidenti...come si fa nel proiettivo????

[maurer]

Si svolge in [tex]\mathbb R^4[/tex]! Devi chiederti quando i due piani si intersecano lungo una retta o quando si intersecano solo nel vettore nullo.

[process11]

quando il rango è 4(per quanto riguarda il fatto che siano sghembe)??

[maurer]

Certo. Se il rango del sistema complessivo è 4 allora i due piani si intersecano solo nell'origine e quindi le due rette non si intersecano (e sono sghembe perché se fossero parallele si incontrerebbero). Se invece il rango è inferiore, la dimensione dell'intersezione sarebbe almeno 1 e quindi le due rette si incontrerebbero in almeno un punto (o coinciderebbero).