Rette

[20021991]

Salve. Devo rispondere a dei quesiti di geometria ma per alcuni ho bisogno di qualche dritta.
Ad esempio per il seguente.

Si considerino:

la retta p data dal sistema:
$ ( ( x = c - t ),( y = c + 2t ),( z = c + 2t) ) $

e la retta q data dal sistema:
$ ( ( (c+1)x - cy + (c+1)z = -1 ),( (c-1)x -y +z = c-2 ) ) $

Per quanti valori di c la retta p è perpendicolare alla retta q?

Probabilmente il mio ragionamento è sbagliato ma ho pensato che devo vedere che sia verificata la condizione di perpendicolarità: aa' + bb' + cc' =0
Ora, la prima retta è scritta in forma parametrica, la seconda sembra sia scritta come intersezione tra due piani. Come si fa?
Inoltre mi viene chiesto per quali valori sono parallele e per quali q è definita.

Qualcuno saprebbe aiutarmi?
Grazie mille

[byob12]

"20021991":la seconda sembra sia scritta come intersezione tra due piani. Come si fa?

in generale data una retta $r$ scritta come intersezione tra 2 piani:
$r : \{(A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0),(A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0):}$
i parametri direttori della retta $r$ li trovi cosi:
$r[|(B_1,C_1),(B_2,C_2)|,-|(A_1,C_1),(A_2,C_2)|,|(A_1,B_1),(A_2,B_2)|]$