Retta per. piano e incidente a due rette

[v.affri]

Salve.
Vorrei chiedere il vostro aiuto in merito a questo esercizio di geometria analitica nello spazio.
Scrivere le equazioni della retta s, perpendicolare al piano pigreco: 2x + 2y -z +1 =0 e incidente le rette a : x - 3=y -3z=0
e b: x=-2t , y=-2 , z=t.
Se possibile potreste illustrare i passaggi e i calcoli? Vi do anche la soluzione che è : s( 5x - 2y +6z -15=0 , x+2z=0.
Grazie in anticipo!

[Lorin1]

Tutti i calcoli sono un pochino lunghi da scrivere e si preferisce che alla conclusione ci arrivi da solo. Procediamo per passi...
Dobbiamo ricavare delle condizioni che ci permettono di scrivere le equazioni della retta nello spazio. Bene! Prima cosa da osservare è che $s _|_\pi $ quindi che possiamo dire?!

[v.affri]

Ciao! Grazie per avermi risposto!...Allora io ho subito osservato che la retta s essendo perpendicolare al piano, possiamo scrivere l'equazione della retta utilizzando i coeff. dell'eq del piano. Dopo di che dovremmo fare due sistemi differenti tra le rette $s$ e $a$ e poi tra $s$ e $b$ in questo mondo dovrei trovare i due punti d'intersezioni nei quali passa la retta.
In questo modo dovrei averla definita...Però non riesco a svolgere l'esercizio. Suggerimenti?