Retta giacente su π e sghemba con r

[mdonatie]

Ciao ragazzi,
l'esercizio mi chiede di determinare il punto di intersezione tra la retta $r:{(x-y+2z+1=0),(2x+3y-z+2=0):}$ e il piano $π: 3x+5y-z+3=0$, questo punto l'ho risolto: $P_(πnnr)=(1,0,0)$
Dopodiché mi chiede di determinare una retta $s$ giacente su $π$ e sghemba con $r$, qui una volta trovata la direzione di $r$ mi blocco.
Sapete aiutarmi?

[mdonatie]

Forse mi è venuto in mente un excamotage, aiutatemi e ditemi se è giusto.
Prendo il piano $π$ e un punto appartenente al piano, ad esempio $P_(πnnr) in π$, quindi $s:{(3x+5y-z+3=0),(z=0):}$ dopodiché determino la direzione della retta $s$ trasformandola in equazione parametrica $s:{(x=-3-5t),(y=t),(z=0):}$ quindi abbiamo la direzione, che indico con il vettore $v_s=(-5,1,0)$. Scrivo la matrice ortogonale e ne calcolo il determinante: $|A|=|(-1-3,0,0),(-1,1,1),(-5,1,0)|=4$ (il vettore $(-1,1,1)$ è il vettore direttore della retta $r$)potrei fermarmi e dire che la seguente retta $s$ è sghemba ad $r$ e giacente su $π$?