Retta

[marta851]

Io non ce l'ho fatta...vi propongo il problema....
L'equazione della retta tangente alla funzione -1+lnx nel punto x=1 è...... y=x-2
Ecco, io ho calcolato la derivata dopo mi sono fermata, perchè mi manca il parametro y.....help...

[dissonance]

mica y è un parametro, y è una indeterminata nell'equazione della retta che ti serve.

[Luca.Lussardi]

Equazione della retta tangente al grafico di una funzione derivabile $f(x)$ nel suo punto di ascissa $x_0$: $y-f(x_0)=f'(x_0)(x-x_0)$.

[marta851]

mi dispiace....non ho capito....

[Steven11]

Equazione di una generica retta:
$y=mx+q$
Hai due parametri, ti servono 2 condizioni.
Una è il passaggio per un punto, infatti il problema ti dice che la tua retta passa per il punto appartenente alla funzione $f(x)=lnx-1$ di ascissa 1, ovvero
$(1,-1)$ visto che $f(1)=-1$
La $m$ te la ricavi facilmente, infatti se derivi $f(x)$ e calcoli $f'(1)$ trovi proprio, per il significato di derivata, il coefficiente angolare della retta che stai cercando, visto che è tangente il quel punto.
Poi $q$ lo trovi usando l'altra condizione, quella del punto.

Ciao.

[marta851]

grazie steven!!!!!

[franced]

"marta85":
L'equazione della retta tangente alla funzione -1+lnx nel punto x=1 è...... y=x-2

La funzione $f(x) = log(x)$ nelle vicinanze di $x=1$ si comporta come la retta $y = x - 1$.

(basta infatti sostituire $z=x-1$ e si trova il limite notevole del logaritmo..)


Visto questo, basta diminuire di $1$ ed otteniamo:

$g(x) = log(x) - 1 \sim (x-1)-1 = x - 2$