Rappresentazione del fibrato tangente di S1

[zombo1]

Il fibrato tangente di S1 può essere "visualizzato" come il cilindro generato da S1 come base.
In base alla definizione, invece, il fibrato tangente è l'unione degli spazi tangenti alla varietà: nel caso di S1, tali spazi tangenti sono le rette tangenti ai vari punti della circonferenza che giacciono nello stesso piano di S1. Quindi non capisco: perchè se gli spazi tangenti sono le rette e le rette sono nel piano io ho che il fibrato è perpendicolare al piano di S1? Le fibre del fibrato sono ortogonali ai vettori tangenti alla circonferenza ma non capisco perchè!
Grazie a chiunque vorrà spiegarmi

[j18eos]

CIa0, benvenut*;

scritta così hai perfettamente ragione, infatti, si dovrebbe specificare che \(\displaystyle T\mathbb{S}^1\) è diffeomorfo al cilindro \(\displaystyle\mathbb{S}^1\times\mathbb{R}\), ovvero che \(\displaystyle T\mathbb{S}^1\) è un fibrato banale.

Per cronaca, le uniche sfere con fibrato tangente banale sono \(\displaystyle\mathbb{S}^1\), \(\displaystyle\mathbb{S}^3\) ed \(\displaystyle\mathbb{S}^7\)!