Rango matrici

[MR b]

ciao a tutti; potreste darmi degli aiuti per quresto esercizio??
si consideri il sistema

x+ky-z+3w=0
kx+y+3z-kw=0
x+y+2z-w=0
studiare al variare di k
1)il rango della matrice del sistema
2)e determinare i valori di k che rendono il sistema compatibile e le corrispondenti soluzioni

come devo muovermi??

[RogerStyle91]

Devi effettuare la riduzione a gradini ( generalmente col metodo di Gauss) poi individuare le variabili libere e trarre le soluzioni se il sistema è compatibile, ovviamente il numero di pivot della matrice completa a quel punto, rappresentano il rango della matrice.

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"MR b":ciao a tutti; potreste darmi degli aiuti per quresto esercizio??
si consideri il sistema

x+ky-z+3w=0
kx+y+3z-kw=0
x+y+2z-w=0
studiare al variare di k
1)il rango della matrice del sistema
2)e determinare i valori di k che rendono il sistema compatibile e le corrispondenti soluzioni

come devo muovermi??

Va bene Gauss-Jordan come ti è stato suggerito.

Aggiungo, facendoti notare che questo è un sistema omogeneo in cui il numero delle variabili supera di $1$ il numero delle equazioni. Le soluzioni le puoi determinare sviluppando $4$ determinanti di ordine $3$. Ovvio che se applichi tale medoto ti devi garantire che la matrice del sistema abbia rango masssimo e quindi $3$.