Quesito su Retta

[deltacobra-votailprof]

Salve a tutti avevo un quesito: Come posso calcolare la retta passante per un punto $ P(1,1,1) $ ,parallela al piano $ x+y+2z=1 $ e incidente con l'asse z ?
Vi ringrazio anticipatamente per l'attenzione ciao!

[Raptorista1]

Qualcosa non mi torna... Quando scrivi la prima equazione col parametro $k$, quello è un fascio di piani tutti paralleli. Quindi quando determini $k = -3$ hai trovato il piano che passa per $P$.
Poi trovi giustamente il punto di intersezione, ed a questo punto devi descrivere la retta che passa da P e da quel punto.

[deltacobra-votailprof]

Scusate ma $k$ non è uguale a 3??

[indovina]

"Raptorista":Qualcosa non mi torna... Quando scrivi la prima equazione col parametro $k$, quello è un fascio di piani tutti paralleli. Quindi quando determini $k = -3$ hai trovato il piano che passa per $P$.
Poi trovi giustamente il punto di intersezione, ed a questo punto devi descrivere la retta che passa da P e da quel punto.

passaggio per $P(1,1,1)$ e $Q(0,0,2)$

$[x=x_1 + t (x_2 - x_1)]; [y=y_1 + t (y_2 - y_1)]; [z=z_1 + t (z_2 - z_1)];$

da cui:

$[x= 0 + t (1 - 0)]; [y= 0 + t (1 - 0)]; [z=2 + t (1 - 2)];$

infine : $ x = t ; y = t ; z=2 -t $

e dunque $ (x-y=0) ; (y+z =2)$

ho fatto la verifica 'mettendo entrambi i punti' e la retta sembra questa qui.

che ne pensate?

[deltacobra-votailprof]

Continuo a ripetere che $k$ non è $-3$ ma $+3$.....

[lobacevskij]

@ deltacobra

Questione "k". Nota che tu lo poni a destra dell'uguale, mentre clever a sinistra, quindi è ovvio che vi sia una discordanza di segni (cosa che tra l'altro non ti deve preoccupare dato che, come dici tu, "k è una costante arbitraria").Inoltre:

"deltacobra":la retta r è contenuta nel piano parallelo al piano dato passante per P. I piano paralleli al piano dato si ottengono dall'equazione x+y+2z-1=k dove k è una costante arbitraria

Giustamente, in un post successivo dici che k=3, ma riporti invece:

"deltacobra":x+y+2z=3

Ora, visto che seguendo il tuo ragionamento si avrebbe: x+y+2z-1=3, vedi bene che, raggruppando a sinistra dell'uguale il termine noto, ottieni x+y+2z-4=0, cioè proprio l'equazione ottenuta da clever. Quindi non ha nessuna importanza il segno di "k"; o meglio, come già detto, esso dipende dal fatto che tu, per calcolarlo, lo poni a destra dell'uguale, mentre clever lo pone alla sinistra.