Quesiti di geometria

[markitiello1]

Salve ragazzi ho ancora alcuni quesiti di geometria da proporre:
Quale il metodo migliore per dire se due rette sono sghembre?
Io avevo pensato a fare il sistema unione delle due rette e studiarmi le soluzioni con Rouche-Capelli e vedere se il rango della matrice dei coefficienti è uguale al numero delle incognite e quello dei coefficienti uguale a quattro.
Per esempio nell'esercizio seguente dove ho tre rette:
s = sistema di equazioni:
x+2z=1
x-y-1=0

v= sistema di equazioni:
y=0
x-z-1=0

t= sistema di equazioni:
z+1=0
x-2y-4=0
secondo il prof. queste rette sono sghembre, ma facendo con il metodo poc'anzi spiegato mi risulta il contrario infatti il determinante della matrice completa non è quattro

Mi sapete dire come mai??

Se un piano e parallelo a tre rette questo implica che le tre rette siano parallele ??? e se sono perpendicolari??


In un altro quesito mi viene chiesto una retta passante per l'origine e perpendicolari alle rette s e v ?

mi sono calcolato per prima cosa l'equazione della retta passante per l'origine, succesivamente mi trovo il vettore parallelo alle rette s e v mettendo a sistema l'equazioni derivate dal seguente calcolo:

(l,m,n)*(-1,0-1)=0 => impongo il parallelismo con la retta v
(l,m,n)*(-2,2-1)=0 => impongo il parallelismo con la retta s

Qunidi mi trovo la soluzione (1,0-1) è mi clacolo la retta

Nell'ultimo quesito mi viene chiesto di trovare una retta passnte per O, perpendicolare a s e complanare a s

Fino al parallelismo con s tutto chiaro, ma poi non so imporre la condizione di complanare

Ma la parola complanare significa che appartengono allo stesso piano??


Grazie e scusate per il disturbo


think different

[Sk_Anonymous]

Risolvo l'ultimo quesito.
La retta s si puo' scrivere anche cosi':
(x-1)/2=y/2=z/(-1),sicche' un vettore direttore
puo' essere (2,2,-1).Determiniamo ora il piano alfa
passante per O e per s;esso appartiene al fascio:
(x+2z-1)+k(x-y-1)=0.Imponendo il passaggio per O:
-1-k=0--->k=-1 e quindi il piano alfa e':y+2z=0.
Il vettore direttore (l,m,n) della retta richiesta
deve soddisfare le due condizioni:
0*l+ m*1+n*2=0 [appartenenza ad alfa]
l*2+m*2+n*(-1)=0 [perpendicolarita' ad s]
Da qui si ricava che :
l:(-5)=m:4=n:(-2).
Scegliendo l=5,m=-4,n=2 e tenendo conto che
la retta richiesta deve passare per O,si ha
la retta:
x/5=-y/4=z/2
Tre rette parallele ad uno stesso piano non sono
necessariamente parallele;invece tre rette perpendicolari
ad un piano sono sicuramente parallele ( o coincidono a due
a due o tutte e tre).
Sulle rette sghembe conosco altri criteri che probabilmente
sono equivalenti a quelli enunciati dal tuo prof.Sul fatto
delle matrici e dei determinanti non ho capito quello
che hai scritto.
Complanare significa proprio quello che hai detto tu:
"appartenenza allo stesso piano"
karl.