Punto Improprio e coefficiente angolare

[Amartya]

Salve a tutti,
il mio scopo è trovare l'asse di simmetria di una parabola (conica in generale) sfruttando le proprietà del punto improprio.
Sia data la parabola di equaz. $x^2-2x+y$, facendo l'intersezione con il piano improprio ottengo che il punto improprio di questa parabola è $(0,1,0)$. Ora io so che data la retta $ax+by +ct = 0$, il punto improprio ha coordinate omogenee $(b,-a,0)$ e dividendo tutto per $b$ ottengo $(1,-a/b,0)$. Dove $-a/b$ è il coefficiente angolare della retta.

Ma se il mio punto improprio è $(0,1,0)$ dividendo per $b$ ottengo $1/0$, che mi sembra assurdo.

Dove sto sbagliando?

Grazie a tutti in anticipo

Emanuele

[stormy1]

ma tu dimentichi che ci sono anche le rette del tipo $ax+c=0$ cioè quelle parallele all'asse delle y e per le quali,forse in maniera non proprio corretta ,si dice che hanno coefficiente angolare infinito
l'asse della tua parabola è proprio una retta di questo tipo
del resto,se la scrivi nella forma $ y=x^2-2x$,ricorderai che alle scuole superiori hai imparato che le parabole di equazione $y=ax^2+bx+c$ hanno l'asse di simmetria parallelo all'asse delle y