Punti proiettivi in posizione generale
Ciao, vorrei chiedervi un chiarimento, da Sernesi p. 311:
Un riferimento proiettivo $ e_0... e_n $ di uno spazio proiettivo P di dimensione n determina gli n + 1 punti fondamentali $ [e_0]... [e_n] $ e il punto unità [fin qui ok]
Viceversa, assegnando una (n+2)pla ordinata di punti $ P_0, ... P_n, N $ in posizione generale, esiste un unico sistema di coordinate omogenee di cui essi sono i punti fondamentali” [qui non ho capito]
Premessa/domanda: possono più di n+2 punti essere in posizione generale, se dimP=n?
Se prendo per esempio i punti $ [e_0], [e_1], [e_2] $ nello spazio proiettivo $ P_2 $ ,mi sembra che l’unico modo per avere più di $ 3 $ punti in posizione generale sia prendere i punti $ [e_0], [e_1], [e_2] $ più un punto della forma $ [a e_0 + b e_1 +c e_2] $ con $ a, b, c != 0 $ . Ma se a questi 4 punti ne aggiungo un altro qualsiasi, non ho più la certezza che 3 punti, comunque pescati, siano indipendenti.
1) E' giusto...
2) ... o è una belinata?
2) Nel secondo caso: mi potreste fare un esempio di 5 punti in posizione generale (per capire)?
1) Nel primo caso: è per questo motivo che l’enunciato dice “assegnando una (n+2)pla...”?
Un’altra cosa: per la definzione i punti fondamentali per uno spazio proiettivo di dimensione n sono n+1? Però qui parla di n+2 punti fondamentali….
Mammamia che macello terrificante… intanto proverei a chiarirmi queste che vi ho detto, poi vedo se riesco a chiedere con maggior chiarezza cosa non capisco… Grazie! Ciao.
Un riferimento proiettivo $ e_0... e_n $ di uno spazio proiettivo P di dimensione n determina gli n + 1 punti fondamentali $ [e_0]... [e_n] $ e il punto unità [fin qui ok]
Viceversa, assegnando una (n+2)pla ordinata di punti $ P_0, ... P_n, N $ in posizione generale, esiste un unico sistema di coordinate omogenee di cui essi sono i punti fondamentali” [qui non ho capito]
Premessa/domanda: possono più di n+2 punti essere in posizione generale, se dimP=n?
Se prendo per esempio i punti $ [e_0], [e_1], [e_2] $ nello spazio proiettivo $ P_2 $ ,mi sembra che l’unico modo per avere più di $ 3 $ punti in posizione generale sia prendere i punti $ [e_0], [e_1], [e_2] $ più un punto della forma $ [a e_0 + b e_1 +c e_2] $ con $ a, b, c != 0 $ . Ma se a questi 4 punti ne aggiungo un altro qualsiasi, non ho più la certezza che 3 punti, comunque pescati, siano indipendenti.
1) E' giusto...
2) ... o è una belinata?
2) Nel secondo caso: mi potreste fare un esempio di 5 punti in posizione generale (per capire)?
1) Nel primo caso: è per questo motivo che l’enunciato dice “assegnando una (n+2)pla...”?
Un’altra cosa: per la definzione i punti fondamentali per uno spazio proiettivo di dimensione n sono n+1? Però qui parla di n+2 punti fondamentali….
Mammamia che macello terrificante… intanto proverei a chiarirmi queste che vi ho detto, poi vedo se riesco a chiedere con maggior chiarezza cosa non capisco… Grazie! Ciao.
Risposte
"j18eos":Ma anche adesso lo puoi tranquillamente leggere, se vuoi. Non c'è nessun contenuto particolarmente avanzato, solo la definizione di spazio proiettivo e i soliti strumenti dell'algebra lineare. E' un problema un po' fastidioso, adesso me ne rendo conto. Però la cosa interessante, sempre che noi si riesca a risolverlo, è osservare quali frutti porti questo interplay tra algebra e geometria: con strumenti di geometria sintetica credo che questo problema sia molto difficile da attaccare.
Inoltre, alla fine di tale corso di geometria proiettiva potrai tranquillamente leggere quanto abbiamo scritto!
@jitter A presto! 
@dissonance Forse è stato il mio primo tentativo che lo ha intimorito.
@dissonance Forse è stato il mio primo tentativo che lo ha intimorito.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo