Punti doppi ,equazione delle rette della conica riducibile
salve !potete aiutarmi a capire come trovare gli eventuali punti doppi e l'equazione delle rette che compongono la conica : x^2+2y^2-4xy+2x-4y+1=0 ?
grazie ..gentilmente passo passo
grazie ..gentilmente passo passo
Risposte
prima di tutto quando scrivi una formula in questo forum devi aggiungere i tag per le formule
per quanto riguarda il tuo esercizio: si tratta di un'iperbole degenere in 2 rette reali distinte (i suoi asintoti).
essendo degenere, puoi sicuramente scomporla in un prodotto di 2 equazioni di 2 rette. devi considerare la x come incognita e la y come se fosse un parametro (o viceversa, è indifferente) e risolvi una normalissima equazione di 2° grado.
nel tuo caso, se consideriamo la x come incognita e la y come parametro, si puo riscrivere l'equazione della conica cosi:
$x^2+2(1-2y)x+2y^2-4y+1=0$
risolvila trovando i 2 valori di x, che saranno proprio le 2 rette cercate.
il punto doppio è il centro della conica.
per quanto riguarda il tuo esercizio: si tratta di un'iperbole degenere in 2 rette reali distinte (i suoi asintoti).
essendo degenere, puoi sicuramente scomporla in un prodotto di 2 equazioni di 2 rette. devi considerare la x come incognita e la y come se fosse un parametro (o viceversa, è indifferente) e risolvi una normalissima equazione di 2° grado.
nel tuo caso, se consideriamo la x come incognita e la y come parametro, si puo riscrivere l'equazione della conica cosi:
$x^2+2(1-2y)x+2y^2-4y+1=0$
risolvila trovando i 2 valori di x, che saranno proprio le 2 rette cercate.
il punto doppio è il centro della conica.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo